1.4质谱仪与回旋加速器 基础练习（Word版含答案）

1.4、质谱仪与回旋加速器
一、选择题（共16题）
1．一个带正电荷的粒子（重力不计）穿过图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时，应采用的办法是（　　）
A．增大电荷质量
B．增大电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
2．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为l、d、h，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）
A．污水中离子电量越大，电压表的示数将越大
B．污水流量Q与U成正比，与l、d无关
C．若污水中正负离子电量相等，则前后表面无电势差
D．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．带电粒子的运动周期是变化的
C．粒子由加速器的中心附近进入加速器
D．增大金属盒的半径粒子射出时的动能不变
4．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列正确的是（　　）
A．该带电粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
5．一带电荷量为的粒子，以的速度沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度大小为的匀强磁场中，射入磁场后粒子做匀速圆周运动。已知该粒子的运动轨迹半径为则该粒子的质量为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大速率与粒子的相等
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，但在回旋加速器中运动的时间与粒子的不相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能与粒子的相等
7．如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽的匀强电场，其大小和方向未知，图中未画出，一带正电的小球从M点在纸面内以v0的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为v v0的速度通过N点。已知重力加速度g，不计空气阻力。则下列说法正确的的是（　　）
A．可以判断出电场强度的方向水平向左
B．从M点到N点的过程中小球的机械能先增大后减小
C．从M到N的运动过程中小球的速度最小为
D．从M到N的运动过程中小球的速度最小为
8．关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是（　　）
A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期
B．带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期不变
C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大
D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关
9．容器中有质子，α粒子的混合物，为了把它们分开，先让它们从静止开始经电场加速，穿出加速电场后，第一种：垂直进入匀强电场；第二种：垂直进入匀强磁场，利用电场或磁场使它们偏转，最后穿出电场或磁场，从而达到分开的目的．对于上述两种情况，能使质子和α粒子分开的是（不计粒子重力）
A．两种情况都能使质子和α粒子分开
B．两种情况都不能使质子和α粒子分开
C．进入电场后可以分开进入磁场不能分开
D．进入电场后不能分开进入磁场能够分开
10．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
11．利用霍尔效应制作霍尔元件，广泛应用与测量和自动控制等领域，如图是活儿元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是
A．电势差仅与材料有关
B．仅增大磁感应强度时，C D两面的电势差变大
C．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则侧面C电势比侧面D电势高
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向
12．一束几种不同的正离子，垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束如图。对这些离子，说法正确的是：（ ）
A．它们的动能一定各不相同 B．它们的动量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同 D．它们的比荷一定各不相同
13．如图，速度选择器中磁感应强度大小为，电场强度大小为，两者相互垂直。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器后从狭缝进入另一磁感应强度大小为的匀强磁场，最后打在平板的、两点，不计粒子重力，则（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．通过狭缝的带电粒子速度为
C．打在处的粒子在磁场中运动的时间一定大于打在处的
D．打在处的粒子的比荷大于打在处的
14．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中可行的是（　　）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度的同时增大周期性变化电场的周期
C．增大磁场的磁感应强度的同时增大周期性变化电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
15．等离子体气流由左方连续以速度v0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接。线圈A内有如图乙所示的变化磁场，且规定向左为磁场B的正方向，如图甲所示，则下列叙述正确的是（　　）
A．0～1 s内ab、cd导线互相吸引
B．1～2 s内ab、cd导线互相吸引
C．2～3 s内ab、cd导线互相吸引
D．3～4 s内ab、cd导线互相吸引
16．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球的匀强磁场中做简谐运动，则（　　）
A．当小球每次通过平衡位置时，动量相同
B．当小球每次通过平衡位置时，动能相同
C．当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同
D．撤销磁场后，小球摆动的周期不变
二、填空题
17．如图，质量为m、带电量为+q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v，如要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加一电场，电场强度大小为____，液滴绕行方向为_____．（从纸外往纸内看）
18．用同一回旋加速器分别对质子（）和氘核（）进行加速，当它们都从D形盒边缘离开加速器时，质子与氘核获得的动能之比为_____。
19．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体（正负电荷组成的离子化气体状物质）喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表示数为I。
（1）图中__________板为电源的正极；
（2）这个发电机的电动势为________；
（3）此发电机的等效内阻是________________。
20．利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷． ( )
三、综合题
21．离子推进器，又称离子发动机，广泛应用于太空领域。某种推进器简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小；Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子，射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与中心点O和点C的连线成角（0<<90°）。向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子使该气体电离的最小速率为，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度飘入Ⅱ区，被加速后形成离子束，从右侧喷出，在加速过程中推进器可获得恒定的推力。在某次推进器工作时，气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值。已知电子质量为m，电量为e，不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。
（1）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（2）在取得好的电离效果下，当=60°时，求从C点射出的电子速度v的大小取值范围；
（3）若单位时间内飘入Ⅱ区的正离子数目为n，求推进器获得的推力F0；
（4）加速离子束所消耗的功率P不同时，推进器的推力F也不同，为提高能量转换效率，应使尽量大，试推导的表达式，并提出一条能增大的建议。
22．如图所示，ABCD 与 MNPQ 均为边长为 l 的正方形区域，且 A 点为 MN 的中点。ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向的匀强磁场，在整个 MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场。大量质量为 m、电荷量为 e 的电子以初速度 v0垂直于 BC 射入 ABCD 区域后，都从 A 点进入电场，且所有电子均能打在 PQ 边上。已知从 C 点进入磁场的电子在ABCD 区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力。求:
（1）电场强度 E 的最小值;
（2）匀强磁场区域中磁感应强度 B0的大小和方向;
（3）ABCD 区域中磁场面积的最小值。
23．如图所示，平面直角坐标系中，在及区域存在场强大小相同、方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在区域存在方向垂直于平面（纸面）向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之比为。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1时速率为v0，方向沿轴正方向，然后经过轴上方电场的作用在点P2（L，0）进入磁场，进入磁场时速度与轴正方向的夹角为60°。不计粒子的重力，求：
（1）P1点的纵坐标和电场强度E的大小；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）若从粒子经过P1点开始计时，求以后粒子第6次经过轴的时刻。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，有
增大电荷质量，不影响电场力和洛伦兹力。故A错误；
B．增加电荷量，虽然电场力与洛伦兹力均增大，但是二力仍然等大反向。故B错误；
C．减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C正确；
D．增大磁感应强度，则洛伦兹力增大，电场力不变，合力向上，向上偏转，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
AB．最终稳定时，电荷受洛伦兹力和电场力平衡，有：，解得：
U=Bvd，
整理得
污水的流量：
故A错误B正确；
C．若污水中正负离子电量相等，因为偏转方向不同，则仍会产生电势差，故C错误；
D．若污水中正离子较多，根据左手定则可知，正离子向后偏转，则前表面比后表面电势低，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．粒子在磁场中受到洛伦兹力，但不做功，故不能在磁场中获得能量，故A错误；
B．带电粒子虽速度增大，但在磁场中运动的周期与速度无关，所以粒子的运动周期是固定的，故B错误；
C．根据
可知随着粒子速度增大，半径会增大，故粒子由加速器的中心附近进入电场中加速后，进入磁场中偏转，故C正确；
D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动根据
得圆周半径
带电粒子从D形盒中射出时的动能
联立可得
即带电粒子q、m一定时，随磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的增大而增大，与加速电场的电压和狭缝距离无关，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，故A错误；
B．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
故C错误；
D．进入偏转电场后，有
解得
知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
可得
代入数据解得
故选B。
6．B
【详解】
A．根据加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期
由于质子与粒子的比荷不同，所以不能加速质子，故A错误；
B．根据加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
由于与粒子的比荷相同，所以加速后的最大速率相等，故B正确；
C．根据加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期
可知两粒子周期相等，故保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且每次在电场中加速时
可知每加速一次的速度增量也相同，则在回旋加速器中运动的时间与粒子的运动时间相等，故C错误；
D．根据加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故保持B和T不变，该回旋加速器可以加速，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
带电粒子射出时的动能为
可知该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能比粒子的大，故D错误。
故选BC。
7．D
【详解】
A．小球运动的过程中重力与电场力做功，设电场力做的功为W，则有
代入解得
说明MN为电场的等势面，可知电场的方向水平向右，故A错误；
B．水平方向小球受向右的电场力，所以小球先向左减速后向右加速，电场力先负功后正功，机械能先减小后增加，故B错误；
CD．设经过时间t1小球的速度最小，则竖直方向
水平方向
合速度
由数学知识可知，v的最小值为
故C错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．带电粒子每次经过电场时运动方向反向，则为保证加速，电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期，故A正确，不符合题意；
B．周期T＝与速度无关，故B正确，不符合题意；
CD．根据qvB＝m，知最大速度vm＝，则最大动能
Ekm＝mvm2＝
可知最大动能与q、B、m以及D形盒的半径R有关，获得的能量不能无限增大，C正确，D错误，故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
9．D
【详解】
设加速电场电压为U，则在电场中加速过程，根据动能定理有，进入电场时，粒子做类平抛运动，设电场强度为E，则在垂直电场线方向上有，沿电场线方向上有：，则可知，偏转位移与荷质比无关，故无法将两种粒子分开；进入磁场时，根据洛伦兹力充当向心力则有，解得，因荷质比不同，则两种粒子运动半径不同，故在磁场中分开，由以上分析可知，D正确．
10．C
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
试题分析：由霍尔元件的原理知，当C.D间电压稳定时，元件中载流子受到的洛伦兹力与电场力平衡，即，其中d为C.D间距离．根据电流的微观表达得：．其中s为垂直电流方向的横截面积，代入得，可见除与材料有关外，还与B.I有关，仅增大磁感应强度时，C.D两面的电势差变大，A错误B正确；根据左手定则，自由电子在洛伦兹力作用下向C侧面偏转，则侧面C电势比侧面D电势低，C错误；地球赤道上方地磁场的方向是水平方向，故元件工作面应保持竖直，D错误
12．D
【详解】
在电场和磁场叠加的部分，离子没有偏转，则粒子受力平衡则：
即：
电场强度和磁感应强度都相等，可知离子速度都相同，在进入只有磁场的部分，洛伦兹力提供向心力，有：
所以有：
由图可知离子运动半径各不相同，但电量可能是相同的，只要质量不同就可以保证半径不同，同理质量可能相同而电量不同，所以动能可能相同也可能不相同；只要比荷不同就可以保证半径不等。故选D.
13．C
【详解】
A．带电粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，而速度选择器中正电荷受到电场力向上，因此磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有
得
故B错误；
CD．经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据
得
知，粒子打在AlA2上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大，所有打在AlA2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，运动的时间等于
打在处的粒子在磁场中运动的时间一定大于打在处的，故C正确，D正确。
故选C。
14．CD
【详解】
根据得，粒子的最大动能
交流电周期
知增大动能，需增大D形盒的半径，或增大磁场的磁感应强度的同时增大周期性变化电场的频率。故CD正确， AB错误。
故选CD。
15．CD
【详解】
等离子体气流通过匀强磁场时，正离子向上偏转，负离子向下偏转，形成从a到b的电流．分析图乙可知，线圈A中磁场均匀变化，形成感应电流，根据楞次定律可知，0～2 s内，cd导线中电流由d到c，2～4 s内，cd导线中电流由c到d，根据平行直导线的相互作用规律可知，同向电流吸引，异向电流排斥，故0～2 s内，ab、cd导线互相排斥，2～4 s内，ab、cd导线互相吸引，则选项AB错误，CD正确。
故选CD。
16．BD
【详解】
AB．小球在运动的过程中，只有重力做功，根据动能定理得，每次经过平衡位置时，动能相同，但速度的方向不同，所以速度不同，动量不同，故A错误，B正确；
C．当小球向右通过平衡位置时，根据牛顿第二定律有
T+F-mg=m
则
T=m+mg F
当小球向左通过平衡位置时，根据牛顿第二定律有
T′ mg F=m
则
T′=m+F+mg
因为洛伦兹力相等，所以向左通过平衡位置时的拉力大于向右通过平衡位置时的拉力，故C错误；
D．加磁场与不加磁场相比，洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，都是只有重力对小球做功，小球在任意点的速度大小一样，故周期不变，故D正确。
故选BD。
17． 逆时针
【详解】
由于液滴做匀速圆周运动，则重力与电场力应平衡，故受向上的电场力，则电场强度方向竖直向上，则：，解得：；
液滴带正电，判断在最高点受向下的磁场力，根据左手定则知粒子此时向左运动，即绕行方向为逆时针．
点睛：此题考查了液滴在复合场中的运动问题，复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，液滴在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对液滴的运动形式的分析就显得极为重要，该题就是根据液滴的运动情况来判断受到的电场力情况．
18．2：1
【详解】
粒子离开回旋加速器的速度最大，根据
知
则动能
因质子和氘核都从D形盒边缘离开加速器，且磁场与半径相同，所以动能与电量的平方成正比，与质量成反比，则有质子与氘核获得的动能之比为2：1。
19． A板
【详解】
（1）根据左手定则知，正电荷向上偏，负电荷向下偏，则A板带正电。
（2）当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时有
解得
（3）根据欧姆定律得
20．√
【详解】
质谱仪可以测得带电粒子的比荷．
21．（1）垂直纸面向里；（2）；（3）；（4），用质量（比荷）大的离子；或者减小加速电压
【详解】
（1）根据左手定则，垂直纸面向里。
（2）在 中， ，OC=，AC=r，∠OCA=30°，由余弦定理可知
得
由
得
所以，速率范围
（3）动量定理
离子动能定理
牛顿第三定律
联立得
（4）对加速的离子束
得
一条建议：用质量（比荷）大的离子；或者减小加速电压。
22．(1) (2) ,方向为垂直纸面向外 (3)
【详解】
(1)粒子在匀强电场中做类似抛体运动，有
eE=ma
要使所有粒子均能打在PQ边上，由题意可知至少在A点水平向左飞出的粒子能打到 Q 点。
解得：
(2)由洛伦磁力提供向心力可得
由题意则有
r=l
解得；
方向为垂直纸面向外
(3)由题意分析可知，图中阴影部分为磁场面积最小范围。上部分圆弧为以 B点为圆心，以 l 为半径的圆弧，下部分圆弧为以 D 点为圆心，以 l为半径的圆弧。
由几何关系求得阴影部分面积:
解得：
23．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子经过P点时
粒子在电场中偏转时，有
解得
由牛顿第二定律知
解得
点的纵坐标
（2）粒子在磁场中做圆周运动时
又
解得
由几何关系知，粒子做圆周运动的圆心恰好在磁场的下边界上，粒子应垂直于下边界进入的电场区域，所以粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标
（3）粒子第一次经过x轴的时间
粒子在磁场中运动的周期
粒子第一次在磁场中运动的时间
粒子在下面的电场中减速运动的时间
粒子从下面的电场返回磁场用的时间
粒子第二次在磁场中的时间
第二次进入上面的电场减速到最高点所用时间
以后粒子以周期
重复运动，每个周期中有两次经过x轴粒子第6次经过x轴的时间
答案第1页，共2页