小学数学 北师大版六年级下册数学 教案四 正比例和反比例-4.2《正比例》

《正比例》教学设计
泽州县大箕镇南河西小学 常小霞
教学目标：
1．认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
一.复习准备
观察
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 ……
分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 ……
表中有哪两种量？
分数是怎样随着次数变化的？
相对应的分数和次数的比分别是多少？比值是多少？
二．导入新课
三．进行新课
议一议：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
教师：观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还可以从表中发现哪些规律？
教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书:相关联。
教师：你们还发现哪些规律呢？
引导学生归纳出：
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是50；
路程和时间的比值是什么？（速度）
在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我们就说比值一定。也就是：（板书）路程/时间=速度（一定）
教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为X/Y=K（一定）。
教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
指导学生完成第56页“做一做”。
四．巩固练习
一、做一做：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。1、每包书中册数相同，包数和总册数。
2、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
3、房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。
4、和一定，加数和另一个加数。
5、一个人的年龄和他的体重。
二、解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元，如果买50只篮球以上（包括50只），每只40元，请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成正比例，那是在什么情况下？
五．课堂小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。