18.1.2平行四边形的判定(1) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
温故而知新
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形有哪些重要性质？
3、想一想把平行四边形性质的条件和结论交换，所得命题是真命题吗？
学习目标:
探究平行四边形的判定方法
学习重难点：
平行四边形判定方法的应用。
课题引入
学行四边形后，数学高手小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你怎么确定这四边形就是平行四边形呢？
小明神秘地笑了……
大家都困惑了……
A
D
B
C
两张宽度不同的纸片重叠在一起，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
探究一
判定方法1：
两组对边分别平行的四边形
是
平行四边形。
判定 文字语言 图形语言 符号语言
方
法
一 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
归纳新知
取四张纸条，其中两张长的和两张短的分别等长，使等长的纸条成为对边，做成四边形，转动纸条的位置，它一直是平行四边形吗？为什么？
探究二
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
在△ABC 和△CDA中
AD=BC
AB=DC
AC=AC
证明：
连结AC
∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
4
A
B
C
D
推理论证
判定方法2
方
法
二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD,
AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
有两组对边分别相等的四边形
是
平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
判定 文字语言 图形语言 符号语言
归纳新知
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
课堂练习一
猜想：平行四边形
探究三
在四边形ABCD中，对角线交于点O，且OA=OC，OB=OD,请你猜想这个四边形的形状。
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD
∴ ∠3 = ∠4
∴ AB∥CD
同理 AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
B
D
A
C
O
推理论证
判定方法3
方
法
三 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ AO=CO,
BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
对角线互相平分的四边形
是
平行四边形
判定 文字语言 图形语言 符号语言
B
D
A
C
O
归纳新知
1.如图,AC=8cm,BD=10cm,AO=( )cm,
BO=( )cm时,四边形为ABCD平行四边形.
B
D
A
C
O
4
5
练习巩固二
判定方法4:
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
平行四边形的判定方法共有几种？
对角线
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
的四边形是平行四边形
对角线互相平分
角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知： ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,
点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是
平行四边形
例题
AED ≌ CFB(SAS)
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定
方法？
2.感悟这节课你学到了哪些解决问题的数学方法及思想？
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
体会化归的的数学思想。
(1)探究方法“动手实践”--“大胆猜想”--“验证猜想(证明)”--“得出结论”--“运用结论”
畅
谈
收
获
课堂达标
1、判断下列四边形是平行四边形吗？如果是请直接答出你的判定方法。
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
30°
A
B
C
D
30°
29°
29°
A
B
C
D
5㎝
5㎝
5.1㎝
5.1㎝
A
D
C
B
70°
70°
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝