18.1.1平行四边形及其性质（一） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
平行四边形及其性质（一）
学习重难点
1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算与证明问题.
学习目标
1.掌握平行四边形的性质（重点）
2、掌握平行线间的距离相等的性质；
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算与证明问题. （难点）
1、 叫做平行四边形.
2、平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形记作： 。
有两组对边分别平行的四边形
ABCD
平
行
四
边
形
的
概
念
认真阅读课本的内容，完成下面练习（3分钟）
议一议:
1.平行四边形的边具有哪些性质？
2.平行四边形的角具有哪些性质？
１．平行四边形的对边平行且相等
猜想：
２．平行四边形的对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ ABC ≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在 ABC和 CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
∠1＝∠2，
AC＝CA，
∠3＝∠4
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形
的定义证明其对角相等.
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°
∴∠A=∠C
同理∠B=∠D
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等，邻角互补；
∠A+∠B=180°;∠C+∠B=180°
∠C+∠D=180°; ∠A+∠=180°
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
解：如图， ∵四边形ABCD为
平行四边形，∴AB∥CD,
又∵ ∠A=38°
∴ ∠D=180 °- ∠A
=180°- 38°
=142°
又∵平行四边形的对角相等
∴ ∠C= ∠A=38°
∠B= ∠D= 142°
D C
A B
练一练
1.已知在 ABCD中，∠A=38°，求其余各内角度数.
结论 已知平行四边形一个内角的度数，那么其它内角的度数也_______确定
（填“能”或“不能”）.
能
2.已知在 ABCD中，AB=5，BC=3求它的周长.
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，
BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证DE=BF.
证明：∵在□ABCD中
∴∠A=∠C
∴AD=BC
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90°
D F C
A E B
在△AED和△CFB中
∠AED=∠CFB
∠A=∠C
AD=BC
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴DE=BF
两条平行线中，___________ ___
___ ___________________，叫做这两条
平行线之间的距离.
两条平行线之间的任何两条_______
都相等.
一条直线上的任意
一点到另一条直线的距离
平行线段
平行四边形性质
概念
平行四边形性质
角
边
堂 清：（1、2每题25分，3题50分，共100分）

1.判断：一组对边平行的四边形是平行四边形（ ）
×
2.在 ABCD 中， ∠A ：∠B = 2：3则
∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 。
C
A
D
B
72°
108°
72°
108°
3.如图所示， ABCD中，若BE平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
A
B
D
C
E
9cm
2
3
5cm
1