人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》课件

(共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
利用二元一次方程组解决简单的实际问题
8．3　实际问题与二元一次方程组
导入新课
用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？
在这个问题中有两个相等关系
①1元邮票枚数＋ ＝11枚；
0.5元邮票枚数
② ＋0.5元邮票总金额＝9元；
1元邮票总金额
若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚.
则可列方程组
x+y=11
x+0.5y=9
解这个方程组得
x=7
y=4
探究新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用
饲料为x kg和y kg，
分析
每头小牛1天需用的饲料.
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
30x+15y=675，
42x+20y=940.
解方程组：
x=20，
y=5.
知识归纳
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组；
(1)审题：弄清题意和题目中的等量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数；
(5)检验及作答：检验所求的解是否符合题意，然后作答．
(4)解方程组：利用代入法或消元法解所列方程组，求出未知数的值；
例1　有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
例题与练习
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为xt和yt．
根据题意，得
2x+3y=15.5，
5x+6y=35.
则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5t．
解得
x=4，
y=2.5.
思考
例2　A，B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为 ykm/h.
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.
由题意，得
7（x+y）=140，
10（x-y）=140.
解得
x=17，
y=3.
例3　甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设xm，乙队每天铺设ym.
(1)依题意列出二元一次方程组；
答：甲施工队每天铺设600m，乙施工队每天铺设500m．
(2)甲、乙两施工队每天各铺设多少米？
x-y=100，
5x=6y.
解（1）
(2）解方程组
x-y=100，
5x=6y.
x=600，
y=500.
得
例题与练习
练习
1．学校买篮球、足球共25个，共用732元，篮球每个36元，足球每个24元，那么买足球(　　)
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
2．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是____．
D
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3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元．
答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
根据题意，得
x-y=10，
5x=7y.
解得
x=35，
y=25.
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据2个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
数量关系
代入法；
加减法.
几何问题