2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 389.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 14:59:28 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
教学目标
1、知识与技能目标：
·理解并证明勾股定理的逆命题
·能用勾股定理的逆定理判定直角三角形
·了解逆命题、逆定理、互逆命题、定理及勾股数的概念
2、过程与方法目标：
经历“观察—测量—猜想—论证”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想
3、情感、态度价值观目标：
培养学生严谨的学习态度
教学重点：
探索并证明勾股定理的逆定理
教学难点：
勾股定理的逆定理的证明过程
教具准备：
PPT课件、套尺、圆规、足够长的棉线
一、创设情境、提出问题
1、以古埃及人用一根长绳打上等距离的13个结，以等间距分别为3、4、5的长度为边长构成直角三角形的方法，让学生模仿古埃及人的方法，验证古人操作的可行性
①测量一条长13的棉线
②分别以3、4、5为边长构成三角形
③用量角器测量出最大角的度数
2、思考：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数 满足关系： ，那么满足这种关系的三角形是否能是直角三角形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
二、精确验证、提出猜想
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
① 3.5，6，6.5； ② 5，12，13．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
三、探究验证
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
做法：画一个Rt△A'B'C'使B'C'=a，A'C'=b，∠C '=90°
方法一：剪下△ABC与△A'B'C'，重叠，看是否能够重合；
方法二：用推理论证的方法来证明两个三角形全等。
A'
B'
C'
A
B
C
a
b
c
引出概念
1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2．
2、勾股定理的定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
3、巩固知识并举例
四、应用新知
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=5，c=8．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
勾股定理的应用练习
活动1
问题1：请叙述出勾股定理的具体内容。
问题2：勾股定理应用的条件有哪些？
活动2
练习：
1.在△ABC中，∠B =90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。
⑴若a =9，b =15，则c = ；⑵若a =6，c =8，则b = ；⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。⑷∠A=30°，若b =5，则c = 。
活动3
问题： 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
活动4
问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
B
A
C
D
1m
2m
C
B
A
活动5
问题：做了这两题，大家能否归纳一下应用勾股定理解决实际问题的关键在哪里呢？
活动6
问题：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
B
D
C
A
O
演练一：暑假到了，小华与父亲外出旅游，他的行李箱长为40cm，宽为30 cm，高为70 cm，一把80 cm的雨伞是否放进这个行李箱中？
演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件
请你判断△ABC的形状.
演练三：我们都知道数轴上的点有的表示有
理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗
演练四葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何？
5尺
X-1
X
1尺
解：可设葭长为x尺，
则水深为(x-1)尺。
则有: (x-1)2+52=x2
解得：x=13
所以：葭长13尺，水深12尺。
葭(jiā)
本题的意思是:有一水池一丈见方,池中间生有棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长
演练五：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
C
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°
AC=6，BC=8，根据勾股定理，得
AB =
=
=10（千米）
答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。
过点B作BC⊥AC于C
1、课堂小结：说说这节课你有什么收获？
2、思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
——（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）
谢谢聆听
17.2 勾股定理的逆定理
教学目标
1、知识与技能目标：
·理解并证明勾股定理的逆命题
·能用勾股定理的逆定理判定直角三角形
·了解逆命题、逆定理、互逆命题、定理及勾股数的概念
2、过程与方法目标：
经历“观察—测量—猜想—论证”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想
3、情感、态度价值观目标：
培养学生严谨的学习态度
教学重点：
探索并证明勾股定理的逆定理
教学难点：
勾股定理的逆定理的证明过程
教具准备：
PPT课件、套尺、圆规、足够长的棉线
一、创设情境、提出问题
1、以古埃及人用一根长绳打上等距离的13个结，以等间距分别为3、4、5的长度为边长构成直角三角形的方法，让学生模仿古埃及人的方法，验证古人操作的可行性
①测量一条长13的棉线
②分别以3、4、5为边长构成三角形
③用量角器测量出最大角的度数
2、思考：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数 满足关系： ，那么满足这种关系的三角形是否能是直角三角形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
二、精确验证、提出猜想
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
① 3.5，6，6.5； ② 5，12，13．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
三、探究验证
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
做法：画一个Rt△A'B'C'使B'C'=a，A'C'=b，∠C '=90°
方法一：剪下△ABC与△A'B'C'，重叠，看是否能够重合；
方法二：用推理论证的方法来证明两个三角形全等。
A'
B'
C'
A
B
C
a
b
c
引出概念
1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2．
2、勾股定理的定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
3、巩固知识并举例
四、应用新知
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=5，c=8．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
勾股定理的应用练习
活动1
问题1：请叙述出勾股定理的具体内容。
问题2：勾股定理应用的条件有哪些？
活动2
练习：
1.在△ABC中，∠B =90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。
⑴若a =9，b =15，则c = ；⑵若a =6，c =8，则b = ；⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。⑷∠A=30°，若b =5，则c = 。
活动3
问题： 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
活动4
问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
B
A
C
D
1m
2m
C
B
A
活动5
问题：做了这两题，大家能否归纳一下应用勾股定理解决实际问题的关键在哪里呢？
活动6
问题：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
B
D
C
A
O
演练一：暑假到了，小华与父亲外出旅游，他的行李箱长为40cm，宽为30 cm，高为70 cm，一把80 cm的雨伞是否放进这个行李箱中？
演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件
请你判断△ABC的形状.
演练三：我们都知道数轴上的点有的表示有
理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗
演练四葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何？
5尺
X-1
X
1尺
解：可设葭长为x尺，
则水深为(x-1)尺。
则有: (x-1)2+52=x2
解得：x=13
所以：葭长13尺，水深12尺。
葭(jiā)
本题的意思是:有一水池一丈见方,池中间生有棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长
演练五：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
C
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°
AC=6，BC=8，根据勾股定理，得
AB =
=
=10（千米）
答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。
过点B作BC⊥AC于C
1、课堂小结：说说这节课你有什么收获？
2、思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
——（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）
谢谢聆听