【2022春人教八下数学同步精品课件+变式练习】18.2.1 矩形(第二课时 矩形的判定) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
数学（人教版）
八年级 下册
18.2.1 矩形
（第二课时 矩形的判定）
第十八章 平行四边形
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
学习目标
学习目标
1、理解矩形的判定定理。
2、尝试对矩形判定定理的证明。
3、利用矩形的判定定理解决简单问题。
重点
理解并掌握矩形的判定定理。
难点
利用矩形的判定定理解决简单问题。
矩形的知识点回顾
概念：
注意事项：
矩形的性质：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
1、矩形是一种特殊的平行四边形。
2、平行四边形不一定是矩形。
矩形的两组对边分别相等
矩形对角线互相平分
矩形的两组对角分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
A
B
Ｄ
Ｃ
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是矩形
探索与思考
矩形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是矩形
两组对角分别相等的四边形是矩形
对角线互相平分的四边形是矩形
四个角都是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
想一想，矩形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，也可能是矩形。
本节课我们讨论
这两个逆命题是否成立
探索与思考
四个角都是直角的四边形是矩形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
若将条件变为∠A=∠B=∠C=90°，
结论还成立吗？
探索与思考
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
若将条件∠A=∠B=∠C=90°变为四边形中任意两角为90°，结论还成立吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
不成立，缺条件无法证明四边ABCD是平行四边形
探索与思考
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： ABCD中，AC=BD,
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
Ｄ
Ｃ
O
证明：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∵AB = DC,BC = CB,AC = DB
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形
理解矩形的判定定理
如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°
B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO
D．AO＝BO＝CO＝DO
【详解】
A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；
C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；
D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误，故选：C．
理解矩形的判定定理
如图，在 ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
【详解】根据矩形的判定可知，两条对角线相等的平行四边形是矩形.
所以，假如四边形是矩形，那么AC=BD,
又因为平行四边形对角线互相平分，
所以，AC=BD,
所以，∠BAC＝∠ABD.
故只有选项D符合条件。
理解矩形的判定定理
如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．
【解析】∵平行四边形ABCD的对角线相等，
∴四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．
理解矩形的判定定理
在数学活动课上，同学们判断一个四边形图案是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等
【解析】
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．
理解矩形的判定定理
在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否平分且相等
【详解】
解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，也不能判定矩形，故选项C不符合题意；
D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；
故选：D．
理解矩形的判定定理
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，
由BP=AQ
得3x=20﹣2x．
解得x=4．
故答案为4
理解矩形的判定定理
如图，为了检验矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°
C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD
【解析】
A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；
B、在Rt△ABC和Rt△DCB中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB＝CD，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；
C、∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；
D、当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足AB＝CD，AC＝BD，故不能判定门框合格．故选D．
理解矩形的判定定理
如图，在中，，点、分别是边、的中点，将绕点旋转180°得，则四边形ADCF一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【详解】
点、分别是边、的中点，
，AE=EC
将绕点旋转180°得，
，
，四边形ADCF是平行四边形，
，
，
四边形ADCF是矩形．
故选B
证明四边形是矩形
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=8。求证：四边形ABCD是矩形．
【详解】
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，
∵52=32+42，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
证明四边形是矩形
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
【详解】
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形．
课后回顾
理解矩形的判定定理
01
课后回顾
矩形的判定定理的证明
02
利用矩形的判定定理
解决简单问题
03
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php