【2022春人教八下数学同步精品课件+变式练习】18.2.2 菱形(第二课时 菱形的判定) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
数学（人教版）
八年级 下册
18.2.2 菱形
第二课时 菱形的判定
第十六章 二次根式
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
学习目标
学习目标
1、理解菱形的判定定理。
2、尝试对菱形判定定理的证明。
3、利用菱形的判定定理解决简单问题。
重点
理解并掌握菱形的判定定理。
难点
利用菱形的判定定理解决简单问题。
菱形的知识点回顾
概念：
注意事项：
菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
1）菱形是一种特殊的平行四边形。
2）平行四边形不一定是菱形。
菱形的两组对边分别相等；
菱形对角线互相平分；
菱形的两组对角分别相等；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是菱形
A
B
Ｄ
Ｃ
探索与思考
菱形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是菱形
两组对角分别相等的四边形是菱形
对角线互相平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
【思考】菱形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，可能是矩形，可能是菱形。
本节课我们讨论
这两个逆命题是否成立
探索与思考
已知线段AC，你能利用尺规作四边形ABCD，要求四边形的四条边相等？
C
A
做法：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D，依次连接A、B、C、D四点.
D
B
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A
B
Ｄ
Ｃ
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证： ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
练一练
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AO=8，BO=6.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵ OA=8,OB=6,AB=10
∴ AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形
即AC⊥BD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
菱形的判定
顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【详解】
如图：连接AC、BD，在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，
故选C．
菱形的判定
变式 某果园有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．
【详解】
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD
∵各边的中点分别是E、F、G、H
∴HG=AC=EF，EH=BD=FG
∴HG=EH=EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
菱形的判定
如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴BF=FD，
同理，BE=ED，
∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选B．
菱形的判定
如图，矩形的对角线交于点O，BE∥AC，CE∥DB，则四边形是（ ）
A．平行四边形但不是菱形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
【详解】
解：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形，
故选C．
如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形
菱形的判定
【详解】
由作法可知，
根据四条边都相等的四边形是菱形，
可知四边形一定是菱形．
故选B．
菱形的判定
如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
【证明】
四边形是平行四边形，
，，
，
而，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
菱形的判定
如图，在中，两条对角线AC和BD相交于点O，并且，，BC=5．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：（1）AC⊥BD；
在中，，
∵
∴∠BOC＝90
∴AC⊥BD．
（2）四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
AC⊥BD（已证）
∴四边形ABCD是菱形．
课后回顾
理解菱形的判定定理
01
课后回顾
菱形判定定理的证明
02
利用菱形的判定定理
解决实际问题
03
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php