【2022春人教八下数学同步精品课件+变式练习】18.2.2 菱形(第一课时 菱形的性质) 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
数学（人教版）
八年级 下册
18.2.2 菱形
第一课时 菱形的性质
第十八章 平行四边形
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
学习目标
学习目标
1、理解菱形的概念。
2、探索菱形的性质。
3、利用菱形的性质解决实际问题。
重点
探索菱形的性质。
难点
能利用菱形的性质解决实际问题。
探索与思考
在平行四边形ABCD中,如果内角大小保持不变，仅改变边AD和BC的长度，当AD=BC时，你知道此时的平行四边形是什么样子的吗？
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ’
Ｃ’
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
生活中常见的菱形图案
说一说生活中还有那些常见的菱形？
菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【注意事项】
1）菱形是一种特殊的平行四边形。
2）平行四边形不一定是菱形。
【菱形的条件】①平行四边形；②一组邻边相等。
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形知识点回顾
平行四边形性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
平行四边形对角相等
因为菱形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一组邻边相等，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
探索与思考
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
30°
通过测量，想一想菱形有哪些特殊的性质？
①
②
③
④
思考：第③步中剪30°目的是什么？
探索菱形的性质
猜想1：测量裁剪后的菱形，你发现AB、BC、CD、AD之间有什么关系？
猜想2：测量裁剪后的菱形，你发现两条对角线之间有什么关系？
AB=BC=CD=AD
AO=OC, BO=OD
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ
Ｃ
O
AC⊥BD
探索菱形的性质
猜想3：测量裁剪后的菱形，你发现两条对角线与菱形的两组对角之间有什么关系？通过测量填写下表
∠ABD ∠DBC ∠ACB ∠ACD ∠BDC ∠ADB ∠CAD ∠BAC
测量值
对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC，
即每条对角线平分一组对角。
A
B
Ｄ
Ｃ
O
菱形的性质
菱形的性质：
菱形的对边相等
菱形对角线互相平分
菱形的对角相等
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形
菱形
菱形既是轴对称，又是中心对称图形
A
B
Ｄ
Ｃ
O
练一练
如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证: 1)AB=BC=CD=AD； 2)AC⊥BD；
3)对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
O
D
证明：1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD
练一练
如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证: 1)AB=BC=CD=AD； 2)AC⊥BD；
3)对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
O
D
2）∵AB = AD
∴△ABD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB = OD
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD
探索菱形的面积与对角线的关系
菱形是特殊的平行四边形，能否利用它的性质计算菱形ABCD的面积
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
=AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
利用菱形的性质解决实际问题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30°
在Rt ABO中，AO= AB=10
∴BO==10 m
AC=2AO=20 m，BD=2BO=10≈34.64 m
S菱形ABCD =4S△ABO = AC·BD =200≈316.4 ㎡
利用菱形的性质进行计算
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，，AC，则菱形ABCD的周长是　　
A．6 B．10 C．12 D．16
【详解】
如图连接AC，
C， AE⊥BC
，
菱形ABCD的周长，
故选D．
利用菱形的性质进行计算
如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AD等于（　　）
A．5 B．10 C． D．18
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC＝8，BD＝6，
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
即菱形ABCD的边长是5．故选A．
利用菱形的性质进行计算
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴，
又∵点M是CD中点，
∴，
故选：D．
利用菱形的性质进行计算
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
【详解】解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，故选：C．
利用菱形的性质进行计算
已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)
A．2.4cm B．4.8cm C．7.2cm D．9.6cm
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB DE=AC BD=×8×6=24，
∴DE= =4.8；
故选B．
利用菱形的性质进行计算(求周长)
如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A．32 B．24 C．16 D．8
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×4=8，
∴菱形ABCD的周长是4×8=32，
故选A．
利用菱形的性质进行计算(求周长)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
利用菱形的性质进行计算(求面积)
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．18 C．24 D．2
【解析】
过点A作AE⊥BC于E
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，
∴∠BAE=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE=，
∴菱形ABCD的面积是=，故选B．
利用菱形的性质进行计算(求面积)
在菱形ABCD中，∠ABC∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm。
问题：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积。
A
B
C
D
解：1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=60°，∠ABO=30°
∴△ABC是等边三角形。则AC=AB
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=AC=2cm
∴在Rt ABO中，AO= AB=1 cm
∴BO== cm∴AC=2 cm，BD= cm
2)S菱形ABCD =4S△ABO = AC·BD = 2· = c㎡
菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，
当菱形中有一个角是60°时，
菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形
利用菱形的性质进行计算(求面积)
菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A．168 cm2 B．336 cm2
C．672 cm2 D．84 cm2
【详解】
四边形是菱形，，
,
,
在中，
菱形的面积,故选B
课后回顾
理解菱形的概念
01
课后回顾
理解菱形的性质
02
利用菱形的性质解决
实际问题
03
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