北师大版五年级下册数学 二长方体（一）单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学 二长方体（一）单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 19:08:15 | ||
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文档简介
北师大版五年级年级下 二 长方体（一）单元综合练
一、选择题
1．一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ）。
A．都是长方形 B．都是正方形 C．一个是长方形，一个是正方形 D．不能确定
2．小学数学课本的形状是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．正方体
3．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（ ）cm2。
A．432 B．240 C．180 D．324
4．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：分米），这个纸盒的用料面积是（ ）平方分米。
A．40 B．44 C．64 D．88
6．正方体的棱长扩大到原来3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍
7．工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃。
A．280 B．220 C．300 D．160
二、填空题
8．一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要( )平方分米的铁皮。
9．长方体有________个面，两个面相交的线叫作________，三条棱相交的点叫作________．
10．下列图形按虚线折叠，能围成正方体的图形有( )。
11．一个长方体框架，长8厘米、宽6厘米、高4厘米。做这个框架共需________厘米铁丝；在表面贴上塑料板，共需________平方厘米的塑料板。
三、判断题
12．长方体相邻的两个面的面积相等。( )
13．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
14．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍． ( )
15．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。( )
四、解答题
16．一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这跟铁丝有多长？
17．请在下图中选择一些小棒搭成一个长方体框架，你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少？在表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
18．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
19．有一个游泳池，它的长是50米、宽是20米、深是2米50厘米，如果需要在游泳池的四壁和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果用边长为0.3米的正方体瓷砖，至少需要这样的瓷砖多少块？
20．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题。
【详解】
当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的长和宽是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形。
故答案选：B
【点睛】
此题主要是利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每一个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题。
2．C
【解析】
【分析】
根据长方体的特征：长方体有6个面、12条棱、8个顶点即可解决问题。
【详解】
根据长方体的特征可知，小学数学课本的形状是长方体；
故选： C
【点睛】
此题考查了长方体的特征运用。
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】
12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
4．B
【解析】
【分析】
本题考查长方体的展开图，首先观察各图形对应面的大小是否相同，二观察各面是否一一对应形状相同，能组合成长方体，据此解答。
【详解】
根据分析可得，①②号图相对的面大小相同，且符合长方体展开图的结构，③④相对的面大小不同，不符合长方体展开图特征，所以下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有①②；
故答案选：B。
【点睛】
本题主要考查了长方体的展开图，关键把握“折叠起来相对的面大小形状相同”是解题关键。
5．D
【解析】
【分析】
由展开图可知，长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
答：这个纸盒的用料面积是88平方分米。
故选：D。
【点睛】
此题考查了长方体的展开图以及表面积计算，找出长、宽、高是解题关键。
6．C
【解析】
【分析】
正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此即可解答。
【详解】
3×3＝9；它的表面积扩大到原来的9倍。
故选：C。
【点睛】
此题考查的是长方形的表面积公式，属于基础知识，需熟练掌握。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
【详解】
10×6＋10×5×2＋6×5×2
＝60＋100＋60
＝220（平方分米）
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．21600
【解析】
【分析】
由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】
3.6米＝36分米
5×4×36×30＝21600（平方分米）
【点睛】
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积、还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
9． 6 棱 顶点
【解析】
【详解】
略
10．②③
【解析】
【分析】
正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】
①和④不能围成正方体；
②和③属于“1－4－1”结构，能围成正方体；
【点睛】
熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
11． 72 208
【解析】
【分析】
根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个框架共需要的铁丝；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出共需要塑料板的面积。
【详解】
（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）；
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
【点睛】
此题根据长方体的棱长总和计算方法、长方体表面积的计算方法进行解答即可。
12．×
【解析】
【分析】
一般情况下长方体的6个面是长方形，相对的面相等；
只有当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，一般情况下长方体的相邻的两个面形状不同，面积不相等；据此判断即可。
【详解】
根据分析可得，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：×。
【点睛】
本题考查长方体的展开图特征，“长方体相对面的面积相等”是解题关键。
13．×
【解析】
【分析】
正方体的共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】
正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】
本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
14．错误
【解析】
【详解】
4×4=16，它的表面积就扩大到原来的16倍．原题说法错误．
故答案为错误．
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍．
15．√
【解析】
【分析】
长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。
【详解】
长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查学生对长方体特征的理解与认识。
16．64厘米
【解析】
【分析】
求这根铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，而长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此代入数据作答即可．
【详解】
（9＋4＋3）×4=64（cm）
答：这跟铁丝长64厘米．
17．选4根11cm、4根5cm和4根8cm；96cm；366cm2
【解析】
【分析】
根据对长方体特征的认识，长方体相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，据此选三种长度的小棒，每种4根即可；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；需要的彩纸面积即长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可。
【详解】
选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。
棱长总和：（11＋5＋8）×4＝96（cm）
表面积：（11×5＋11×8＋5×8）×2＝366（cm2）
答：选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。搭成的长方体框架的棱长总和是96cm，至少需要366平方厘米彩纸。
【点睛】
考查了对长方体的认识以及棱长和公式、表面积公式的掌握情况。牢记公式是解题关键。
18．500立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知：这个长方体的底面周长和高相等，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据长方体的体积公式解答即可．此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
【详解】
20÷4=5（厘米），
5×5×20
=25×20
=500（立方厘米），
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
19．1350平方米；15000块
【解析】
【分析】
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解；再用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积就是需要瓷砖的块数。
【详解】
2米50厘米＝2.5米
（50×20＋50×2.5＋20×2.5）×2－50×20
＝（1000＋125＋50）×2－50×20
＝1175×2－50×20
＝2350－1000
＝1350（平方米）
1350÷（0.3×0.3）
＝1350÷0.09
＝15000（块）
答：一共需要贴1350平方米的瓷砖，至少需要这样的瓷砖15000块。
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
20．835平方厘米
【解析】
【分析】
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。
【详解】
（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3
＝（200＋160＋80）×2－45
＝440×2－45
＝880－45
＝835（平方厘米）
答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。
【点睛】
本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ）。
A．都是长方形 B．都是正方形 C．一个是长方形，一个是正方形 D．不能确定
2．小学数学课本的形状是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．正方体
3．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（ ）cm2。
A．432 B．240 C．180 D．324
4．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：分米），这个纸盒的用料面积是（ ）平方分米。
A．40 B．44 C．64 D．88
6．正方体的棱长扩大到原来3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍
7．工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃。
A．280 B．220 C．300 D．160
二、填空题
8．一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要( )平方分米的铁皮。
9．长方体有________个面，两个面相交的线叫作________，三条棱相交的点叫作________．
10．下列图形按虚线折叠，能围成正方体的图形有( )。
11．一个长方体框架，长8厘米、宽6厘米、高4厘米。做这个框架共需________厘米铁丝；在表面贴上塑料板，共需________平方厘米的塑料板。
三、判断题
12．长方体相邻的两个面的面积相等。( )
13．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
14．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍． ( )
15．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。( )
四、解答题
16．一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这跟铁丝有多长？
17．请在下图中选择一些小棒搭成一个长方体框架，你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少？在表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
18．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
19．有一个游泳池，它的长是50米、宽是20米、深是2米50厘米，如果需要在游泳池的四壁和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果用边长为0.3米的正方体瓷砖，至少需要这样的瓷砖多少块？
20．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题。
【详解】
当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的长和宽是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形。
故答案选：B
【点睛】
此题主要是利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每一个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题。
2．C
【解析】
【分析】
根据长方体的特征：长方体有6个面、12条棱、8个顶点即可解决问题。
【详解】
根据长方体的特征可知，小学数学课本的形状是长方体；
故选： C
【点睛】
此题考查了长方体的特征运用。
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】
12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
4．B
【解析】
【分析】
本题考查长方体的展开图，首先观察各图形对应面的大小是否相同，二观察各面是否一一对应形状相同，能组合成长方体，据此解答。
【详解】
根据分析可得，①②号图相对的面大小相同，且符合长方体展开图的结构，③④相对的面大小不同，不符合长方体展开图特征，所以下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有①②；
故答案选：B。
【点睛】
本题主要考查了长方体的展开图，关键把握“折叠起来相对的面大小形状相同”是解题关键。
5．D
【解析】
【分析】
由展开图可知，长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
答：这个纸盒的用料面积是88平方分米。
故选：D。
【点睛】
此题考查了长方体的展开图以及表面积计算，找出长、宽、高是解题关键。
6．C
【解析】
【分析】
正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此即可解答。
【详解】
3×3＝9；它的表面积扩大到原来的9倍。
故选：C。
【点睛】
此题考查的是长方形的表面积公式，属于基础知识，需熟练掌握。
7．B
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
【详解】
10×6＋10×5×2＋6×5×2
＝60＋100＋60
＝220（平方分米）
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．21600
【解析】
【分析】
由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】
3.6米＝36分米
5×4×36×30＝21600（平方分米）
【点睛】
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积、还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
9． 6 棱 顶点
【解析】
【详解】
略
10．②③
【解析】
【分析】
正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】
①和④不能围成正方体；
②和③属于“1－4－1”结构，能围成正方体；
【点睛】
熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
11． 72 208
【解析】
【分析】
根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个框架共需要的铁丝；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出共需要塑料板的面积。
【详解】
（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）；
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
【点睛】
此题根据长方体的棱长总和计算方法、长方体表面积的计算方法进行解答即可。
12．×
【解析】
【分析】
一般情况下长方体的6个面是长方形，相对的面相等；
只有当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，一般情况下长方体的相邻的两个面形状不同，面积不相等；据此判断即可。
【详解】
根据分析可得，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：×。
【点睛】
本题考查长方体的展开图特征，“长方体相对面的面积相等”是解题关键。
13．×
【解析】
【分析】
正方体的共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】
正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】
本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
14．错误
【解析】
【详解】
4×4=16，它的表面积就扩大到原来的16倍．原题说法错误．
故答案为错误．
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍．
15．√
【解析】
【分析】
长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。
【详解】
长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查学生对长方体特征的理解与认识。
16．64厘米
【解析】
【分析】
求这根铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，而长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此代入数据作答即可．
【详解】
（9＋4＋3）×4=64（cm）
答：这跟铁丝长64厘米．
17．选4根11cm、4根5cm和4根8cm；96cm；366cm2
【解析】
【分析】
根据对长方体特征的认识，长方体相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，据此选三种长度的小棒，每种4根即可；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；需要的彩纸面积即长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可。
【详解】
选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。
棱长总和：（11＋5＋8）×4＝96（cm）
表面积：（11×5＋11×8＋5×8）×2＝366（cm2）
答：选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。搭成的长方体框架的棱长总和是96cm，至少需要366平方厘米彩纸。
【点睛】
考查了对长方体的认识以及棱长和公式、表面积公式的掌握情况。牢记公式是解题关键。
18．500立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知：这个长方体的底面周长和高相等，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据长方体的体积公式解答即可．此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
【详解】
20÷4=5（厘米），
5×5×20
=25×20
=500（立方厘米），
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
19．1350平方米；15000块
【解析】
【分析】
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解；再用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积就是需要瓷砖的块数。
【详解】
2米50厘米＝2.5米
（50×20＋50×2.5＋20×2.5）×2－50×20
＝（1000＋125＋50）×2－50×20
＝1175×2－50×20
＝2350－1000
＝1350（平方米）
1350÷（0.3×0.3）
＝1350÷0.09
＝15000（块）
答：一共需要贴1350平方米的瓷砖，至少需要这样的瓷砖15000块。
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
20．835平方厘米
【解析】
【分析】
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。
【详解】
（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3
＝（200＋160＋80）×2－45
＝440×2－45
＝880－45
＝835（平方厘米）
答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。
【点睛】
本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
答案第1页，共2页
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