18.1.2 平行四边形的判定（2）第2课时 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定（2）第2课时 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 08:37:15 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
第十八章 平行四边形
情境引入
1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理４.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
学习目标
回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
导入新课
回顾与思考
平行四边形的判定定理4
B
A
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，AB∥CD吗？连接AD，AD∥BC吗？由此你能想到什么？
D
C
四边形ABCD是平行四边形
讲授新课
合作探究
A
B
C
D
2
1
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明思路
问题
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理
A
B
C
D
2
1
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠2=∠3.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
典例精析
例1
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF．
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
贴上图片
学以致用
平行四边形的性质与判定的综合运用
如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.
由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF，得AE=CF，结论即可得证.
例2
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF
∠AEB＝∠CFD ，AB＝CD ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∴∠FBD=∠FBD.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
例3
当堂练习
1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
解析：B错误．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC.
由AE=CF，不能得出四边形AECF是
平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）．
B
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课堂小结
平行四边形的判定２
判定
定理４
平行四边形的性质与判定的综合运用
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
第十八章 平行四边形
情境引入
1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理４.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
学习目标
回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
导入新课
回顾与思考
平行四边形的判定定理4
B
A
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，AB∥CD吗？连接AD，AD∥BC吗？由此你能想到什么？
D
C
四边形ABCD是平行四边形
讲授新课
合作探究
A
B
C
D
2
1
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明思路
问题
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理
A
B
C
D
2
1
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠2=∠3.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
典例精析
例1
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF．
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
贴上图片
学以致用
平行四边形的性质与判定的综合运用
如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.
由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF，得AE=CF，结论即可得证.
例2
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF
∠AEB＝∠CFD ，AB＝CD ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∴∠FBD=∠FBD.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
例3
当堂练习
1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
解析：B错误．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC.
由AE=CF，不能得出四边形AECF是
平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）．
B
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课堂小结
平行四边形的判定２
判定
定理４
平行四边形的性质与判定的综合运用
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php