18.1.2 三角形的中位线 第3课时 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 三角形的中位线 第3课时 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 20:31:15 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
第十八章 平行四边形
情境引入
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.（重点）
学习目标
A
B
C
在三角形中，连接一个 和它的 的
叫做三角形的中线.
顶点
顶点
D
中点
DE是三角形的什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
顶点
对边中点
线段
导入新课
复习引入
三角形的中位线定理
1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？
A
B
C
中点
D
中点
E
2.一个三角形有几条中位线？
3.三角形的中位线与中线有什么区别？
答：三条.
答：中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
F
定义：连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线.
探究与思考
讲授新课
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题1
问题2
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
如何证明你的猜想？
猜想
问题3
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
问题
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD CF．
∴BD CF．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
知识要点
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
练一练
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
三角形的中位线的综合运用
例1
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四
边形是平行四边形.
归纳
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
∴EG∥AC,
FG∥BD,
G
例2
如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:△EFG是等腰三角形.
D
C
B
G
A
F
E
证明：在△ABD中
∵E,G分别是边AB,BD的中点，
∴EG= AD，
∴同理FG= BC；
又∵AD=BC，
∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形.
做一做
当堂练习
1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，
那么BC= cm.
A
B
D
C
E
3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
第2题图
第3题图
4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
D
C
B
G
A
F
H
E
证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC，
∴GE∥FH，GF∥EH
（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形；
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
第十八章 平行四边形
情境引入
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.（重点）
学习目标
A
B
C
在三角形中，连接一个 和它的 的
叫做三角形的中线.
顶点
顶点
D
中点
DE是三角形的什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
顶点
对边中点
线段
导入新课
复习引入
三角形的中位线定理
1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？
A
B
C
中点
D
中点
E
2.一个三角形有几条中位线？
3.三角形的中位线与中线有什么区别？
答：三条.
答：中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
F
定义：连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线.
探究与思考
讲授新课
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题1
问题2
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
如何证明你的猜想？
猜想
问题3
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
问题
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD CF．
∴BD CF．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
知识要点
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
练一练
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
三角形的中位线的综合运用
例1
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四
边形是平行四边形.
归纳
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
∴EG∥AC,
FG∥BD,
G
例2
如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:△EFG是等腰三角形.
D
C
B
G
A
F
E
证明：在△ABD中
∵E,G分别是边AB,BD的中点，
∴EG= AD，
∴同理FG= BC；
又∵AD=BC，
∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形.
做一做
当堂练习
1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，
那么BC= cm.
A
B
D
C
E
3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
第2题图
第3题图
4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
D
C
B
G
A
F
H
E
证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC，
∴GE∥FH，GF∥EH
（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形；
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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