18.2.2 菱形的性质 第1课时 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
第十八章 平行四边形
情境引入
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
学习目标
下面的图形中有你熟悉的吗？
导入新课
菱形的性质
思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
邻边相等
讲授新课
菱形就在我们身边
三菱汽车标志欣赏
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
菱形与平行四边形有什么关系？
归纳
平行四边形
菱形集合
平行四边形集合
菱形
问题
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
菱形中有哪些相等的线段？
活动探究
问题1
问题2
2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).
A
B
C
O
D
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD；
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
3.证明菱形性质:
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
4.归纳结论
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA.
A
B
C
D
O
E
分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，
即△AOD≌△BEA.
典例精析
例1
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB， 又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝BE .
A
B
C
D
O
E
菱形的面积公式
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）
B
A
O
C
60 °
例2
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
A
B
D
C
a
h
(1)S = a·h.
(2)S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB = AC·DB.
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
总结归纳
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
当堂练习
5cm
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
8厘米
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
C
2.选择
3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
1.四边相等
2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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