17.2 勾股定理的逆定理的应用 第2课时 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理的应用 第2课时 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 17:28:33 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理应用
第十七章 勾股定理
情境引入
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
学习目标
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
导入新课
2.等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.
8
3.已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角.
直角
∠A
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，
“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海
里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30
海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理的逆定理的应用
讲授新课
例1
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.
归纳
勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
A
D
B
C
3
4
13
12
例2
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
归纳
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
变式训练
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
C
a
b
c
l
第1题
当堂练习
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
A
B
C
D
第2题
C
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
东
医院
公园
超市
北
65°
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
A
B
C
D
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
解：
解得AF=
△AFC的面积是
因为将矩形沿AC折叠，点D落在E处，所以AE＝AD＝6,∠B＝90°，
又因为AD＝BC,CD＝AB＝8,
∠AFE＝∠ CFB,所以△AFC≌△CFB,所以BF＝8-AF＝EF.
在Rt△AEF中，AF ＝AE ＋EF ,即AF ＝6 ＋(8－AF) ,
课堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.
四边形问题
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理应用
第十七章 勾股定理
情境引入
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
学习目标
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
导入新课
2.等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.
8
3.已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角.
直角
∠A
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，
“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海
里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30
海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理的逆定理的应用
讲授新课
例1
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.
归纳
勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
A
D
B
C
3
4
13
12
例2
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
归纳
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
变式训练
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
C
a
b
c
l
第1题
当堂练习
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
A
B
C
D
第2题
C
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
东
医院
公园
超市
北
65°
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
A
B
C
D
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
解：
解得AF=
△AFC的面积是
因为将矩形沿AC折叠，点D落在E处，所以AE＝AD＝6,∠B＝90°，
又因为AD＝BC,CD＝AB＝8,
∠AFE＝∠ CFB,所以△AFC≌△CFB,所以BF＝8-AF＝EF.
在Rt△AEF中，AF ＝AE ＋EF ,即AF ＝6 ＋(8－AF) ,
课堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.
四边形问题
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php