18.1.1 平行四边形的对角线的特征 第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
18.1.1平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
第十八章 平行四边形
情境引入
1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）
2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点）
学习目标
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
导入新课
平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
OA=OC,OB=OD
猜一猜
讲授新课
A
B
C
D
O
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确
几何画板验证
量一量
验一验
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
重要结论
总结归纳
∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
∴OA＝OC, OB＝OD.
变式2:在□ABCD中，AB=20cm,AD=28cm,
则△AOD与△ABO周长差为 cm.
变式1:在□ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,
AD =28cm,则△OBC的周长为 cm.
在□ABCD中，AC与BD交于点O,
OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
B
C
D
A
O
24
39
39
8
典例精析
例1
变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .
A. 24C.7B
C
D
A
O
C
A
B
C
D
O
解；∵四边形ABCD是平行四边形
根据勾股定理，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又OA=OC,
例2
如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC, 求BC,CD,AC,OA的长，以及ABCD的面积.
老人分地合理吗
答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.
例3
当堂练习
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .
10
A
B
C
D
E
F
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
□
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
课堂小结
平行四
边形的
性质
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条对角线互相平分.
两条平行线间的距离相等
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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