2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 课件（2课时、共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 课件（2课时、共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 560.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 15:26:18 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
18.2.1 矩形
（第1课时）
温故而知新
边 角 对角线
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
一个角是
直角
平行
四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
生活中的实例
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵矩形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
A
D
C
B
已知：矩形ABCD，
求证：AC=BD
证明一：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
证明二：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴AC2=AB2+BC2,BD2=CD2+BC2
∴AC=BD
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
D
C
B
A
O
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC.
60°
4
∠AOB=60°,
【小试牛刀】
已知四边形ABCD是矩形
若AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
相信你,一定行
1、矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理
2、矩形的对角线相等.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
这节课你学到了什么
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
还有什么困惑吗？
18.2.1 矩形
（第2课时）
一、回忆
1.等腰三角形和等边三角形具有怎样的关系？
2.如何将等腰三角形这个图形转化为等边三角形？
角
边
特殊化
二、探究
如果将平行四边形的角、边进行特殊化的变形，会？
角
特殊化
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质
两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等
对角线互相平分
矩形有没有平行四边形不具有的特殊的性质呢？
猜想：矩形的四个角都是直角
猜想：矩形的对角线相等
三、证明猜想
猜想：矩形的四个角都是直角
画图
写已知
写求证
推理证明
A
D
C
B
已知: 矩形ABCD
求证: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质：矩形的四个角都是直角
题设：
结论：
如果一个四边形是矩形
那么这个矩形的四个角都是直角
数学符号语言：
A
D
C
B
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
三、证明猜想
猜想：矩形的对角线相等
已知: 矩形ABCD,连接AC，BD，相交于点O
求证: AC=BD
A
D
C
B
O
矩形的性质：矩形的对角线相等
题设：
结论：
如果一个四边形是矩形
那么这个矩形的对角线相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
数学符号语言：
B
A
D
C
O
四、探究
A
D
C
B
O
AO是直角三角形斜边的中线
还有哪条线段是哪个直角三角形斜边的中线？
猜想：AO与BD有什么关系？
猜想：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
A
D
C
B
O
已知: 矩形ABCD,连接AC，BD，相交于点O
求证:
直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
题设：
结论：
如果一个三角形是直角三角形
那么斜边的中线等于斜边的一半
数学符号语言：
B
A
C
O
∵ Rt▲ABC，O为BC中点，连接AO
∴
课后小结
本节课我们学习了矩形的哪些性质？
谢谢！
18.2.1 矩形
（第1课时）
温故而知新
边 角 对角线
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
一个角是
直角
平行
四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
生活中的实例
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵矩形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
A
D
C
B
已知：矩形ABCD，
求证：AC=BD
证明一：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
证明二：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴AC2=AB2+BC2,BD2=CD2+BC2
∴AC=BD
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
D
C
B
A
O
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC.
60°
4
∠AOB=60°,
【小试牛刀】
已知四边形ABCD是矩形
若AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
相信你,一定行
1、矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理
2、矩形的对角线相等.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
这节课你学到了什么
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
还有什么困惑吗？
18.2.1 矩形
（第2课时）
一、回忆
1.等腰三角形和等边三角形具有怎样的关系？
2.如何将等腰三角形这个图形转化为等边三角形？
角
边
特殊化
二、探究
如果将平行四边形的角、边进行特殊化的变形，会？
角
特殊化
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质
两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等
对角线互相平分
矩形有没有平行四边形不具有的特殊的性质呢？
猜想：矩形的四个角都是直角
猜想：矩形的对角线相等
三、证明猜想
猜想：矩形的四个角都是直角
画图
写已知
写求证
推理证明
A
D
C
B
已知: 矩形ABCD
求证: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质：矩形的四个角都是直角
题设：
结论：
如果一个四边形是矩形
那么这个矩形的四个角都是直角
数学符号语言：
A
D
C
B
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
三、证明猜想
猜想：矩形的对角线相等
已知: 矩形ABCD,连接AC，BD，相交于点O
求证: AC=BD
A
D
C
B
O
矩形的性质：矩形的对角线相等
题设：
结论：
如果一个四边形是矩形
那么这个矩形的对角线相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
数学符号语言：
B
A
D
C
O
四、探究
A
D
C
B
O
AO是直角三角形斜边的中线
还有哪条线段是哪个直角三角形斜边的中线？
猜想：AO与BD有什么关系？
猜想：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
A
D
C
B
O
已知: 矩形ABCD,连接AC，BD，相交于点O
求证:
直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
题设：
结论：
如果一个三角形是直角三角形
那么斜边的中线等于斜边的一半
数学符号语言：
B
A
C
O
∵ Rt▲ABC，O为BC中点，连接AO
∴
课后小结
本节课我们学习了矩形的哪些性质？
谢谢！