17.1.1 变量与函数（2） 课件（共26张PPT）

(共24张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.1.1 变量与函数（2）
学习目标
会根据函数表达式求函数值.
能根据实际问题写出函数表达式.
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
复习回顾
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.
函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.
复习回顾
函数关系的三种表示方法
解析法、列表法、图象法
（1）解析法，如问题3中的f= ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）列表法，如问题2中的表格，问题3中的波长与频率关系表．

（3）图象法，问题1中的气温曲线．
复习回顾
1.函数的关系式是等式.
2.通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.
函数的书写：
书写函数关系式的一般步骤：
1.先认真审题，根据题意找出相等关系;
2.按相等关系，写出含有两个变量的等式;
3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.
复习回顾
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＋
问题1：填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能
发现什么
问题引入
我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10.
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＋
问题2：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试
写出y与x的函数关系式．
问题引入
横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：
y=10－x
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问题3：当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加
数为6时，横向的加数为多少？
问题引入
把x=3代入y=10-x中，得：y=7.
所以纵向的加数是7.
把y=6代入y=10-x中，得：x=4.
所以横向的加数是4.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
针对练习
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数
关系式．　
【分析】根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180
利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.
方程变形为：
y=180－2x
(0典例解析
例2 如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？
分析：（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；
（2）将x=1cm代入可得出重叠部分的面积．
典例解析
解：（1）由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，
两图形重合的长度为AM=x，
，0＜x≤10，
M
Q
N
P
A
B
C
X
X
典例解析
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是:
如果把题目改为“最后C与N重合，重合的图形面积y与x的关系式会怎样”？请自己动手画画
Q
N
P
A
B
C
X
X-10
M
拓展延伸
1.对于一些简单问题的函数表达式，往往可以通过利用已有的公式列出.
2.一些实际问题的函数表达式
例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
总结提升
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
达标检测
2.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)
．
解：（1）x=2,y=0;x=-3,y=10
解：（2）x=2,y=4;x=-3,y=29
解：（3）x=2,y=4;x=-3,y=1/4
y=
x+2
x-1
达标检测
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
解：t=8时，代入s=10t+2t2，得s=208
答：坡长为208米.
达标检测
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
达标检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
达标检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php