17.2.1 平面直角坐标系 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.2.1 平面直角坐标系
学习目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
情境引入
如何确定平面上点的位置？
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
知识精讲
平面上 组成平面直角坐标系.
叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向.
两轴的交点是 .
这个平面叫 平面.
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
坐标原点
坐标
知识精讲
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直（其它坐标系不一定要求）
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
平面直角坐标系具有哪些特征呢？
O
X
Y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
知识精讲
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
针对练习
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
知识精讲
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
针对练习
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
针对练习
A
B
C
E
F
D
例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
典例解析
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
针对练面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
知识精讲
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
知识精讲
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2:观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
知识精讲
问题:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
知识精讲
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
1.描出A（3，2） B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）并指出所在象限
2.写出图中 M、N、O、P 的坐标
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·M
·N
·
·
·
·O
·P
（4，4）
（-4，4）
（-2，0）
（0，3）
针对练习
若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点？
（4，4）
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
·O
·P
（-4，4）
在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标
在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数.
知识精讲
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·
·
·
·
·N
1.在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
2.两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
X轴上的点纵坐标等于0，表示为（x，0）
Y轴上的点横坐标等于0，表示为（0，y）
（-2，0）
M（0，3）
·O
·R
( 2 , 0 )
( 0 , -3 )
知识精讲
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·
·
·
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.
1.关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2.关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
3.关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数.
知识精讲
3.如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（　　）.
A.第四象限　　B.第三象限 　C.第二象限　　 D.第一象限
D
4.直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则 点M的位置在（　　）
A.原点　 B.x轴上　 C.y轴上　 D.坐标轴上
D
5.长方形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的坐标（　　）．
A.(0,5)　 　B.(5,0)　 　C.(0,3)　 D.(3,0)
C
1.已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_______象限.
2.已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.
第二
y轴
达标检测
达标检测
6.点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为 .关于y轴对称点的坐标为 .关于原点对称点的坐标为 .
（2，3）
（-2，-3）
（-2，3）
7.点（3，5）与点（3，-5）关于________轴对称.
X
8.点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点的坐标为 .
（2，-3）
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴
x 轴上负半轴
原点
9.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
达标检测
11.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
12.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
3
（5，－4）
－1
10.已知a二
达标检测
小结梳理
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系.
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