17.2.2 函数的图象（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.2.2 函数的图象（1）
学习目标
理解函数的图象的概念.
掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.
平面上 组成平面直角坐标系.
叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向.
两轴的交点是 .
这个平面叫 平面.
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
坐标原点
坐标
复习回顾
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
复习回顾
问题:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
复习回顾
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·
·
·
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.
1.关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2.关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
3.关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数.
复习回顾
某地一天内的气温变化图．
(6,-1)
(3,-3)
(10,2)
(14,5)
图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.
一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
问题引入
例1 画出函数 的图象.
请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢
因此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
典例解析
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.
解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,计算出对应的函数值,列表表示：
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
…
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
y
1
2
3
4
5
大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤
画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法..
(-3,4.5)
典例解析
例2 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数表达式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
典例解析
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
典例解析
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
典例解析
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
典例解析
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应
的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用
连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
总结提升
　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
知识精讲
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
【点睛】把点的横坐标（即自变量x）的取值代入表达式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
针对练习
1.在所给的直角坐标系中画出函数y=
X的图象
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
●
●
●
●
●
●
●
（先填写下表，再描点、连线）
达标检测
y
5
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入表中.
(2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连
接起来.
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
(1,-6)
达标检测
2.画出函数y=-图象.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应
的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用
连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
小结梳理
函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法..
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