17.3.1 一次函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.3.1 一次函数
学习目标
理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
能利用一次函数解决简单的实际问题.
问题1：小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
【分 析】我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是
s＝570－95t (1)
问题引入
问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x (2)
问题引入
问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200
300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x（3）
问题引入
1.下面的两个函数关系式:
(1) s＝570－95t
(2) y=3+0.5x
(3) y=100－0.18x,
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
2.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
知识精讲
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
知识精讲
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
知识精讲
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数.
判别下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3X+7
(2) y =6X2-3X
(3) y =8X
(4) y =1+9X
(5) y =
（6）y = -0.5x-1
针对练习
例1 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）因为y是x的一次函数
所以m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
典例解析
已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
针对练习
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
解得k=2，b=3.
典例解析
例3 已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3
∴3 ＝ k(4－3)
解得k ＝3
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
(k ≠ 0)
典例解析
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴ y＝3x－9，
y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3，
(2) 当x＝2.5时，
∴y＝3(x－3)
针对练习
例4 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
y =50－ x
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y =50－ x
函数
，是x的一次函数.
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
典例解析
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
达标检测
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ; ④y= 中，是一次函数的有_________.
①②
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
m≠2
n=2
达标检测
(1) a＝ ,
4.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数
(1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
20
h
a不是h的一次函数;
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3) y＝120－5x,
y是x一次函数;
(4) s＝40t,
s是既t的一次函数又是正比例函数.
达标检测
5.写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米
(2) y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数．
(3) y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
解:(1) y = 60x , y 是 x的一次函数，也是x的正比例函数。
(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;
达标检测
6.已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
达标检测
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
7.已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）m=±1.
（2）m= -1.
达标检测
8.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数表达式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
达标检测
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
小结梳理
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