17.3.2 一次函数的图象 课件（共24张PPT）

2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.3.2 一次函数的图象
学习目标
会利用描点法画一次函数的图象；通过观察归纳出两点法画一次函数图象.
通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题.
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0
4
3
2
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–1
–1
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–3
–3
5
y
x
作出一次函数y=2x+1的图象
解:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
作函数图象的一般步骤：
列表:找到一些满足条件的点。
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:把这些点按自变量由小到大的顺序，用平滑依次连接起来,即可得函数得到y=2x+1的图象,它是( 一条直线 )。
y=2x+1
复习回顾
在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(1) (2) (3) (4)
知识精讲
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0
观察:这些函数的图像有什么特点?
x
y
知识精讲
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b .
注：y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
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0
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?
y
x
知识精讲
由于两点确定一条直线，
(1)画 y=kx 的图象只需描点(0，b)和点 (1，k)，连线即可.
(2) 画 y=kx +b图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
知识精讲
两点法：
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0
y
x
两个一次函数,当k一样、b不一样时，如 y=3x 与y=3x+2 时，有什么共同点与不同点？
知识精讲
（3）函数 y=3x 的图象经过 ，函数y= 3x+2的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，2
上
2
一条直线
相同
知识精讲
（2）在同一直角坐标系中，直线 y =3x与 y =3x+2的位置关系是_______.
平行
x
y
2
0
.
.
.
.
例1 在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象.
.
y=x
.
y=x+2
y=x-2
典例解析
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
y=x

y=x+2
y=x-2
0
1
2
3
-2
-1
（1）这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度______即相互平行.
（2）函数y=x的图象经过(0,0)，函数y=x+2的图象与y轴交于点_________，即它可以看作由直线y=x向_____平移______个单位长度而得到.
（3）函数y=x-2的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
典例解析
x
y
2
0
.
.
.
.
请大家在同一坐标系内作出下列函数y=-x, y=-x+2,y=-x-2的图象.
.
.
y=-x
y=-x+2
y=-x-2
x
y=-x
x
y=-x+2
x
y=-x-2
0
-2
0
-2
0
0
1
-1
0
0
2
2
针对练习
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
知识精讲
思考：一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？
例2 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为___________________________________________________________________
s＝570－95t
问题：画出上述问题中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s＝570－95t的图象．
典例解析
这里s和t取的值悬殊较大，怎么办？
分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：
讨 论： （1）这个函数是不是一次函数？
（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？
（3）在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？
典例解析
1.直线y＝4x－3过点（___，0）、（0，___）?
2.直线 过点（___，0）、（0，__）
－3
6
2
3.直线y=5x+2与x轴的交点A的坐标为 ，与y轴的交点B的坐标为 。
4.直线y=-2x+6呢？
（3,0）、（0,6）
5.直线y=kx+b呢？
(0,b)
达标检测
6.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( )
A. y=4x-24（0≤x ≤ 6） B. y=24-4x
C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 ) D. y=-24+4x ?
D
达标检测
7.(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．
(2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ，
可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
达标检测
8.已知直线y=kx+5与直线y=3x-7平行则k= .
变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线y=-2x+9平行，则k= .
变式二：已知直线y=(a+3)x-5与直线y=(15-2a)x+4平行，则a= .
3
解：∵3k-5=-2, ∴3k=3,即k=1
1
解： ∵a+3=15-2a,
∴3a=12,即a=4.
4
达标检测
令y=0, 得 x-1=0, 解得x=2
1
2
9.直线y =????????x - 1与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
?
解: 令x=0, 得y = -1
∴直线经过点(0,-1)、(2,0)
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
∴S = × 2×1 = 1
1
2
达标检测
直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 .
(0,b)
若直线y1=k1x+b1与直y2=k2x+b2平行，则k1=k2，b1≠b2，反之亦成立.
小结梳理
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b .
注：y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
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