17.3.3 一次函数的性质 课件（共30张PPT）

2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.3.3 一次函数的性质
学习目标
会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象归纳总结出图象经过象限的规律并理解一次函数的增减性.
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b .
注：y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
复习回顾
1.一次函数的图象是什么样的？
2.当k值相同，b值不同时它们的图象有什么样的关系？
复习回顾
(0,b)
4.若直线y1=k1x+b1与直y2=k2x+b2平行，则k1___k2，b1___b2，反之亦成立.
3.直线y=kx+b与x轴的交点坐标为__________与y轴的交点坐标为_______.
=
≠
在同一直角坐标系中，画出函数y=????????x+1和y＝3x-2的图象.
?
思考1：在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
知识精讲
y=????????x+1经过一、二、三象限；
y＝3x-2经过一、三、四象限.
?
思考2：y随x的增大而________?
x增大
y增大
当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升.
知识精讲
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
知识精讲
在同一直角坐标系中，画出函数y=?x+2和y＝-????????x-1的图象.
?
思考1：在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
知识精讲
y=-x+2经过一、二、四象限；
y＝-????????x-1经过二、三、四象限.
?
思考2：y随x的增大而________?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
0
1
y=?x+2
2
1
y＝-????????x-1
-1
-52
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
0
1
2
1
-1
x增大
y减少
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
知识精讲
知识精讲
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
知识精讲
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
知识精讲
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
解： 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5
函数值y随x的增大而减小，
所以，2m-1＜0,即
.
典例解析
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
典例解析
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
典例解析
画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？
针对练习
图象特征
大致图象
K>0
b>0
上升,交点在y轴上方.
b=0
上升,交点在原点.
b<0
上升,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
总结提升
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
总结提升
图象特征
大致图象
K<0
b>0
下降,交点在y轴上方.
b=0
下降,交点在原点.
b<0
下降,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
达标检测
3.一次函数y=2x-3的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限.
B.第一、二、四象限.
C.第一、三、四象限.
D.第二、三、四象限.
达标检测
C
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．
5.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
6.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
达标检测
7.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
D
C
B
A
x
y
0
x
x
x
y
y
y
0
0
0
达标检测
C
8一次函数y=kx+b,如b增加2个单位，则它的图象（ ）
A.向右平移两个单位.
B.向上平移两个单位.
C.向下平移两个单位.
D.向左平移两个单位.
达标检测
B
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
9.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
y
y
y
x
O
A
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
达标检测
10.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
达标检测
一次函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
小结梳理
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