17.3.4 求一次函数的表达式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.3.4 求一次函数的表达式
学习目标
会用待定系数法求一次函数的表达式.
根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的表达式，进而解决实际问题.
1.一次函数的表达式是什么
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
3.一次函数图象是什么？
y=kx(k≠0)
2.正比例函数的表达式是什么？
一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.
复习回顾
5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为___________.
-2
y=-2x+4
4.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则这条直线的函数关系式为_________.
y=3x
6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为_____________.
-2
？
复习回顾
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？
2.要确定哪个量的值？
【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.
k(自变量的系数)
K、b的值
3.确定一次函数的表达式需要几个条件？
4.要确定哪个量的值？
一个
两个
问题引入
例1 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
分析 :已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.
典例解析
典例解析
设一次函数的表达式为
解：
y=kx+b (k≠0)
根据题意，得
b＝6
4k+b＝7.2
解得：
k＝0.3
b＝6
∴ 函数的表达式为 y= 0.3x ＋6
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.将已经求出的 k, b的值代入表达式 .
总结提升
1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∴这个一次函数的表达式为
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
解方程组得
b=-1.
k=2，
y=2x-1.
针对练习
2.求图中直线的表达式：
解:图象是经过原点的直线,因此是正比例函数,设表达式为y=kx,把(1,2)代入，得k=2,所以图中直线的表达式为y=2x.
1
2
x
y
o
针对练习
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
典例解析
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式.
解：设直线 的表达式为y=kx+b,
　　∵ 与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线 过点(０,２)
∴２=-2×0+b, ∴b=2
∴直线 的表达式为y=-2x+2
针对练习
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
典例解析
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
典例解析
y
x
O
2
已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).
(1)求两函数表达式．
(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．
解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，
∴k1=-2，
代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，
故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．
(2)S△OAP
针对练习
1. 若有同学画了如图所示的一条直线, 则他画的直线的表达式是 .
y
x
0
1
3
2.已知一个正比例函数,它的图象经过点(-1,2),则该函数表达式是_________.
y =-2x
y=3x
3.若函数y=kx+b的图象经过点(0,5)(1,6), 则k=____，
b=_____.
1
5
4.若一次函数的图象经过(0,0),(-1,1)两点,则这个一次函数的表达式___________.
y=-x
达标检测
5.若y=kx的图象经过(1,2)点,那么它一定过( )
A.(2,-1) B.(-0.5,-1) C.(-2,1) D.(-1,0.5)
B
6.y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,y与x的函数表达式是_________.
y=3x
7.图象经过点(2,6)的正比例函数的表达式是__________.
y=3x
8.若一次函数y=2x+b的图像经过点A(-1,4),则 b=_____;该函数图像经过点B(1,____）和点C(____,0)
6
8
-3
9.点A(3,0)B(0,-3)C(1,m)在同一直线上,则m的值是______.
-2
达标检测
10.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a= .
11.直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为__________.
-5
(0, -4)
12.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空
(1)b=____,k=____;
(2)当x=30时,y=____;
(3)当y=30时,x=____；
(4)三角形AOB的面积是_____.
A
B
3
达标检测
14.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,则k值是______;若
它是一次函数,则k值是_______.
13.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
D
15.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .
y=x+2 或 y=-x+2
达标检测
16.若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的三角形
的面积为1,则k=________.
17.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位,
则b=__________.
18.直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且过(-2,4)点,则直线的表达式是 .
19.要使直线y=x-1向上平移后经过点(-2,2),那么直线应向上平移的单位数是_______.
2或-2
6或-6
y=-2x
5
达标检测
20.已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6.求这个一次函数的表达式．
解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得
b=2,4k+b=6; 解得k=1
所以这个一次函数的表达式为y=x+2
达标检测
21.如果y+3与x+2成正比例,且x＝3时,y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x＝－1时,y的值；
(3)求当y＝0时,x的值.
解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2)
把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k
解得k=2 所以y+3=2(x+2) 即y+3=2x+4
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+1
(2)当x＝－1时,y=2x(-1)+1=-1
(3)当y＝0时,有0=2x+1 解得
达标检测
22.直线l与直线y=1+2x交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线l的表达式.
解:把x=2代入y=1+2x 得y=5;
把y=1代入y=-x+2得x=1
设直线 l 的表达式为y=kx+b
把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b，1=k+b
解得k=4 b=-3
所以直线 l 的表达式为y=4x-3
达标检测
23.某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量)是t(时间)的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式.
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0)
把 (0,100)、(1,84)代入上式,得
100=b,84=k+b; 解得k=-16
所以这个一次函数的表达式为y=-16x+100
达标检测
24.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的表达式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
达标检测
25.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少 解释
你的理由.
解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b
把 (0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,0=k+b;
解得k=-1 所以这个一次函数的表达式为y=-x+1
当x=-1时,y=-(-1)+1=1+1=2
所以该空格里原来填的数是2
达标检测
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.将已经求出的 k, b的值代入表达式 .
小结梳理
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