17.4.1 反比例函数 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.4.1 反比例函数 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 10:38:30 | ||
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文档简介
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.4.1 反比例函数
学习目标
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
问题1: 甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的
时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式.
设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得
t =????????????????????(????)
?
问题引入
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24
平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的
函数关系式．
问题引入
根据长方形的面积公式，可知
xy=24
(????)
?
上面的问题中我们得到这样的二个函数
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗?
知识精讲
t=????????????????
?
y=????????????
?
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数.
一般地，形如
知识精讲
思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
知识精讲
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
针对练习
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
针对练习
例：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解
析式．
解：由反比例函数的定义得
典例解析
若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
∴ m＝4
∴ 正比例函数为y＝4x
∵ k＝4＞0
∴ 函数图象经过一，三象限.
针对练习
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. + 7 C.xy = 5 D.
2.已知函数 是正比例函数,则 m =_______；
已知函数 是反比例函数,则 m=________.
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm-7
y = 3xm-7
C
8
6
x -1 =
x
1
达标检测
4. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
3. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
达标检测
达标检测
5.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
解:(1)y是x的反比例函数，k=4.
(2)变形成 ，y是x的反比例函数，k= .
(3)y是x的一次函数,k=-1.
(4)变形成 ,y是x的反比例函数,k=2.
(5)y是x的反比例函数,k=3.
达标检测
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a；
是正比例函数
(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
S=8t；
是正比例函数
(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
是反比例函数
6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：
达标检测
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.
是反比例函数
(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生
获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.
是反比例函数
7. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．
假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
达标检测
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
达标检测
小结梳理
1.定义:反比例函数
2.反比例函数的三种不同形式：
（1） ;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）
一般的，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3.能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
八年级下册数学精品课件
17.4.1 反比例函数
学习目标
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
问题1: 甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的
时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式.
设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得
t =????????????????????(????)
?
问题引入
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24
平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的
函数关系式．
问题引入
根据长方形的面积公式，可知
xy=24
(????)
?
上面的问题中我们得到这样的二个函数
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗?
知识精讲
t=????????????????
?
y=????????????
?
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数.
一般地，形如
知识精讲
思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
知识精讲
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
针对练习
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
针对练习
例：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解
析式．
解：由反比例函数的定义得
典例解析
若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
∴ m＝4
∴ 正比例函数为y＝4x
∵ k＝4＞0
∴ 函数图象经过一，三象限.
针对练习
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. + 7 C.xy = 5 D.
2.已知函数 是正比例函数,则 m =_______；
已知函数 是反比例函数,则 m=________.
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm-7
y = 3xm-7
C
8
6
x -1 =
x
1
达标检测
4. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
3. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
达标检测
达标检测
5.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
解:(1)y是x的反比例函数，k=4.
(2)变形成 ，y是x的反比例函数，k= .
(3)y是x的一次函数,k=-1.
(4)变形成 ,y是x的反比例函数,k=2.
(5)y是x的反比例函数,k=3.
达标检测
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a；
是正比例函数
(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
S=8t；
是正比例函数
(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
是反比例函数
6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：
达标检测
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.
是反比例函数
(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生
获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.
是反比例函数
7. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．
假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
达标检测
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
达标检测
小结梳理
1.定义:反比例函数
2.反比例函数的三种不同形式：
（1） ;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）
一般的，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3.能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php