17.4.2 反比例函数的图象和性质（1） 课件（共25张PPT）

2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.4.2 反比例函数的图象和性质（1）
学习目标
经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数.
一般地，形如
复习回顾
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y =
x
6
y =
x
6
知识精讲
2.描点:
3.连线:
y =
x
6
y =
x
6
知识精讲
观察反比例函数y=???????? 和 y=????????? 的函数图象，有什么相同点和不同点？
?
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线.
2. 反比例函数y=???????? 的图象在哪两个象限？由什么确定？
?
3. 反比例函数y=????????的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
?
1. 反比例函数y=???????? 和 y=????????? 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
?
知识精讲
思考：
1. 反比例函数y=???????? 和 y=????????? 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
?
知识精讲
思考：
y=???????? 的图像经过第一、三象限； y=????????? 的图象经过第二、四象限.
?
2. 反比例函数y=???????? 的图象在哪两个象限？由什么确定？
?
知识精讲
思考：
当K＞0时图像经过第一、三象限；当K＜0时图象经过第二、四象限.
3. 反比例函数y=????????的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
?
知识精讲
思考：
当k>0时,在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时,在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =????????
?
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
知识精讲
1.函数y =-???????? 的图象 在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线y =????????????经过点（-3，___）
?
3.函数y =?????????????的图象在二、四象限，则m的取值范围是________.
4.对于函数y=???????????? ，当 x<0时，y 随x的增大而_____这部分图象在第____象限.
5.反比例函数 , 在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
?
y =(2m+1)xm-2
二,四
减小
m < 2
三
-1
增大
9
1
针对练习
例1 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 典例解析
已知函数 y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时
当函数为正比例函数时……
针对练习
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
【分析】因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
典例解析
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
典例解析
用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；
3.解这个方程，求出待定系数；
4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。
知识精讲
x
k
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(C)
(D)
(A)
(B)
D
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图
象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
达标检测
3.已知k<0,则函y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
4.已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
D
C
达标检测
5.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
C
达标检测
6.已知函数y=k(x+1)和y=????????，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是( )
?
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
C
依题意，得
7.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
达标检测
小结梳理
用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；
3.解这个方程，求出待定系数；
4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。
小结梳理
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