17.4.2 反比例函数的图象和性质（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
17.4.2 反比例函数的图像和性质（2）
学习目标
理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质.
能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.
复习回顾
用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；
3.解这个方程，求出待定系数；
4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。
复习回顾
如图，是 的图象，点P是图象上的一个动点.
1.若P(1，a)，则矩形OAPB的面积＝________;
想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝_____.
2.若P(3，b)，则矩形OAPB的面积＝_________;
3.若P(5，c)，则矩形OAPB的面积＝_________.
反比例函数中“k” 的几何意义
x
y
O
P(1,a)
B
A
8
8
8
8
知识精讲
B
A
P(3,b)
B
A
P(5,c)
设P(m,n)是 的图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则：
P(m,n)
A
o
y
x
B
A
o
y
x
B
面积性质（一）
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.
S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|
知识精讲
例1 如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 . 。 .
8
典例解析
A. SA >SB>SC B. SAC. SA =SB=SC D. SA1.如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( )
y
x
O
A
B
C
C
针对练习
或
2.在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为8，求函数表达式__________.
针对练习
y
O
x
3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点M、N分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 ____ S2.
=
y
O
x
∟
M
N
∟
∟
∟
A
B
C
D
A
B
C
A
B
D
C
A
B
D
C
B
D
C
A
B
D
C
s1
s2
E
针对练习
4.如图，点A在双曲线 y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥X轴，C、D
在X轴上,若四边形ABCD为长方形，则它的面积为_______.
C
x
B
A
y
O
D
E
3
针对练习
A
o
y
x
P(m,n)
P(m,n)
A
o
y
x
过P作x轴(y轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.
面积性质（二）
知识精讲
设P(m,n)是 （k≠0）的图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A,连接OP，则：
P(m,n)
P(m,n)
P(m,n)
例2 如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 3，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
∵点 A 在反比例函数
的图象上，∴ xA·yA＝k，
∴ S△AOC＝ ·k＝3，
∴ k＝6，
∴反比例函数的表达式为
典例解析
1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 M，作 MA⊥x 轴于A. 若△MOA 的面积为 6，则 k = .
－12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
y
x
O
M
A
针对练习
2.双曲线y1 ,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1﹦, 过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若S△AOB=1,则y2的表达式是_______.
O
y
B
y2
y1
y
A
y
O
O
O
x
O
C
针对练习
y2﹦
3.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数
和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则 ABC的面积为 （ ）
A. 4.5 B. 4 C. 5 D. 6
x
o
C
y
A
P
B
y=
y=
A
针对练习
4.如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）
y
x
C
B
E
o
D
A
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
D
针对练习
面积性质（三）
知识精讲
设P(m,n)关于原点的对称点是P’(-m,-n)，过P作x轴的垂线与过P’作y轴的垂线交于A点，则：
O
P(m,n)
A
o
y
x
P’(-m,-n)
O
1.如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴， ABC的面积为S，则（ ）
A.S = 1 B.1C.S = 8 D.S>2
A
C
o
y
x
B
C
o
针对练习
2.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 4，则这个反比例函数的关系式是 .
或
针对练习
小结梳理
反比例函数中“k” 的几何意义
面积性质（一）
S矩形OAPB=|k|
面积性质（二）
面积性质（三）
以形助数 用数解形
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