沪科版初中数学七年级下册8.4.3十字相乘法 教案

十字相乘法教学设计
【使用说明与学法指导】
在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。
2.重点预习：十字相乘法教学设计
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.
【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.
【教学过程】
复习：
提公因式法
公式法
分组分解法
新课引入：
计算：
(x+3)(x+4)= x2+7x+12
(x+3)(x-4)= x2-x-12
(x-3)(x+4)=x2+x-12
(x-3)(x-4)=x2-7x+12
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
新课讲解：
x2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b).
x +a
x +b
ax + bx = (a+b)x
十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
步骤：
1.竖分二次项与常数项；
2.交叉相乘，积相加；
3.检验确定，横写因式
口诀：拆两头，凑中间。
同步练习：将下列各数表示成两个整数的积的形式：
（1）6
（2）-6
（3）24
练一练： 因式分解:
(1)X2-7X+12 (2)X2+8X+12 (3)X2+13X+12 (4)X2-4X-12
(5)X2-11X-12 (6)X2-X-12
探究：
因式分解：x2-6x+8 x2+3x-10
归纳：
对于X2+px+q：
（1）当q＞0时，a、b_同号，且a、b的符号与p的符号相同。
（2）当q<0时，a、b_异号_，且a、b中 绝对值大的数与p的符号相同。
同步练习：
1.x2+3x-4
2.x2-5x+4
3.2x2-7x+3
4.x2-11xy+24y2
5.(a+b)2-4(a+b)+3
6.x2y2-7xy-18
7.5x2+6xy-8y2
8.x4-3x3-28x2
课堂小结:　对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
　　　　1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
　　　　2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
　　　　3．书写格式:竖分横积
作业：课本练习第1题