沪科版初中数学七年级下册8.4.3因式分解-十字相乘法教案
文档属性
| 名称 | 沪科版初中数学七年级下册8.4.3因式分解-十字相乘法教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 15:12:23 | ||
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文档简介
因式分解十字相乘法教学设计
一．教学目标：
1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。理解运用十字相乘法分解因式的关键。
2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。
3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。
二．教学设计思想：
本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。
在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。
三．教学重难点
1.教学重点：
能较熟练地用十字相乘法把形如X+px+q的二次三项式分解因式。
2.教学难点：
把x2＋(a＋b)x＋ab分解因式时，准确找出a，b，使ab=q；a+b=p。
四．教学过程
情景导入：
一.复习提问
到目前为止我们学习了哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.公式法
二.回答下面各题,用哪种方法分解因式
1. 2x+8y
正确答案:2(x+4y)
2. x2+4x+4
正确答案：（x+2）2
3. x2+4x+3
正确答案：（x+3）（x+1）
字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
对于多项式注：a+b=p；ab=q
X a 步骤：
1.竖分二次项与常数项；
2.交叉相乘，积相加；
3.检验确定，横写因式
X b
即：x ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
试问：所有的二次三项式都可以用十字相乘法吗？
答案是否定的。那么要满足什么条件才可以用十字相乘法分解因式呢？
如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a，b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b， 那么x2+px+q 就可以用十字相乘法进行因式分解。
x2+px+q =(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab）
下面我们就来探讨一下下面四种情况：
1.P>0,q<0;
2.p<0,q>0;
3.p<0,q<0;
4.p>0,q<0;
例1 (1)分解因式 x2+3x+2
注意要点：
1.因式分解竖直写；
2.交叉相乘验中项；
(x+2x=3x)
3.横向写出两因式。
(x+1)与(x+2)
解：x +3x+2
=(x+1)(x+2)
练习：因式分解
x2+4x+3
正确答案：（X+3)(x+1)
2.x2+5x+4
正确答案：（X+4)(x+1)
例2 分解因式 x2-6x+8
解：x -6x+8
=(x-2)(x-4)
总结：当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。
练习：因式分解
x2-3x+2
正确答案：（X-2)(x-1)
x2-5x+6
正确答案：（X-2)(x-3)
例3 分解因式 x2-3x-4
解：x -3x-4
=(x+1)(x-4)
练习：因式分解
1. x2-2x-3
正确答案：（X-3)(x+1)
2.x2-5x-6
正确答案：（X-6)(x+1)
例4 分解因式 x2+3x-10
解：x +3x-10
=(x-2)(x+5)
总结：当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。
注：因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。
练习：因式分解
1. x2+x-2
正确答案：（X+2)(x-1)
2.x2+2x-8
正确答案：（X+4)(x-2)
我们刚才研究的都是二次项系数是1的情形，那么对于二次项系数是-1的情形，又给怎么办呢？
试将 分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
总结：二次多项式x2+px+q在分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同；
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。
练习 因式分解：
(1)
(2) x2 -x -2
课后练习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6
通过以上的学习，我们能发现：
所有的题目，二次项系数不是1就是-1，
那么对于二次项系数不是1或-1的因式分解，
我们又该如何处理呢？
我们将在下一节课中详细讲解：
一．教学目标：
1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。理解运用十字相乘法分解因式的关键。
2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。
3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。
二．教学设计思想：
本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。
在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。
三．教学重难点
1.教学重点：
能较熟练地用十字相乘法把形如X+px+q的二次三项式分解因式。
2.教学难点：
把x2＋(a＋b)x＋ab分解因式时，准确找出a，b，使ab=q；a+b=p。
四．教学过程
情景导入：
一.复习提问
到目前为止我们学习了哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.公式法
二.回答下面各题,用哪种方法分解因式
1. 2x+8y
正确答案:2(x+4y)
2. x2+4x+4
正确答案：（x+2）2
3. x2+4x+3
正确答案：（x+3）（x+1）
字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
对于多项式注：a+b=p；ab=q
X a 步骤：
1.竖分二次项与常数项；
2.交叉相乘，积相加；
3.检验确定，横写因式
X b
即：x ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
试问：所有的二次三项式都可以用十字相乘法吗？
答案是否定的。那么要满足什么条件才可以用十字相乘法分解因式呢？
如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a，b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b， 那么x2+px+q 就可以用十字相乘法进行因式分解。
x2+px+q =(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab）
下面我们就来探讨一下下面四种情况：
1.P>0,q<0;
2.p<0,q>0;
3.p<0,q<0;
4.p>0,q<0;
例1 (1)分解因式 x2+3x+2
注意要点：
1.因式分解竖直写；
2.交叉相乘验中项；
(x+2x=3x)
3.横向写出两因式。
(x+1)与(x+2)
解：x +3x+2
=(x+1)(x+2)
练习：因式分解
x2+4x+3
正确答案：（X+3)(x+1)
2.x2+5x+4
正确答案：（X+4)(x+1)
例2 分解因式 x2-6x+8
解：x -6x+8
=(x-2)(x-4)
总结：当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。
练习：因式分解
x2-3x+2
正确答案：（X-2)(x-1)
x2-5x+6
正确答案：（X-2)(x-3)
例3 分解因式 x2-3x-4
解：x -3x-4
=(x+1)(x-4)
练习：因式分解
1. x2-2x-3
正确答案：（X-3)(x+1)
2.x2-5x-6
正确答案：（X-6)(x+1)
例4 分解因式 x2+3x-10
解：x +3x-10
=(x-2)(x+5)
总结：当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。
注：因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。
练习：因式分解
1. x2+x-2
正确答案：（X+2)(x-1)
2.x2+2x-8
正确答案：（X+4)(x-2)
我们刚才研究的都是二次项系数是1的情形，那么对于二次项系数是-1的情形，又给怎么办呢？
试将 分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
总结：二次多项式x2+px+q在分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同；
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。
练习 因式分解：
(1)
(2) x2 -x -2
课后练习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6
通过以上的学习，我们能发现：
所有的题目，二次项系数不是1就是-1，
那么对于二次项系数不是1或-1的因式分解，
我们又该如何处理呢？
我们将在下一节课中详细讲解：