沪科版初中数学七年级下册9.1.1分式及其基本性质 学案（含答案）

9.1分式及其基本性质（第1课时）-学案
学习目标
1.掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
2.经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作。
3.会用分式表示简单实际问题中数量关系，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想。
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
预习导学
【1】什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
【2】让学生分组完成P127[思考1]，学生展示依次填出：,, ,
【3】区分式子，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
◆可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。【6】下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）（2）（3）（4）（5）x2（6）
合作探究
知识点一、分式的概念
学一学：阅读教材P89例1上方部分，解决下面问题：
1．在问题1中，第一块hm水稻田共收水稻kg，第二块hm水稻田共收水稻kg，两块水稻田共收水稻kg，故平均每公顷收水稻kg。
2． 仔细观察代数式，等，它们有什么共同的特征？它们是我们以前学过的整式吗？
它们看着像分数，但又不是分数，它们的分母中含有未知数，它们既不是单项式也不是多项式，所以它们不是整式。
4．一般地，如果用表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。
5．整式和分式统称为有理式，即。
想一想：分式概念中的取值可以是0吗？
不可以，因为0不能作分母，如问题1中式子，若，问题1便没有实际意义了
选一选：有理式中，分式有（ C ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、分式有意义有条件
学一学：阅读教材P89“例1”解决下面问题：
1．在例1（1）中由于零作分母无意义，要使分式有意义，只要满足即可。
2．分式有意义的条件是分母不为零。
3．通过例1（2），你发现当分式满足什么条件时，分式的值为零？
当分式的分子为零而分母不为零时，分式的值为零。
议一议：你能用符号表示分式什么情况下有意义，什么情况下无意义，什么情况下值为零吗？
分式中，当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式值为零。
填一填：当时，分式的值为零；当时，分式没有意义。
【例1】对于分式。
当取什么数时,分式有意义
当取什么数时,分式的值为零
当时,分式的值是多少
解: (1)2x+1≠0, 即时分式有意义。
(2)3x-4=0, 得, 此时分母2x+1≠0, 分式有意义.。
(3)当x=-2时, 原式=。
【点评】当分式的值为0时, 除分子等于零外, 必须验证分母是否为零, 使分母为零的值必须舍去。
【变式训练】
1. 已知，x取哪些值时，（1）y的值等于零？ （2）分式无意义？
答案: (1)x=0 (2)。
【变式训练】
互动探究一：当时，在下列各分式中，有意义的有（ B ）。
①； ②； ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
互动探究二：若分式的值为0，则。
【方法归纳交流】形如这样的式子，当时，。
互动探究三：见教材P88练习“第1题” 。
解 整式有：；分式有：。
互动探究四：
当取何值时，分式值为零？
解 当时，，此时，所以当时，分式值为零。
变式演练1：当取何值时，分式值为零？
解 当时，，当当，所以，即当时，分式的值为零。
变式演练2：若使分式的值为0，且满足，求的值。
解 因为分式的值为0，所以，当时，，
所以．所以的值为—30或20。
课堂总结
1.分式的概念；
2.什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
3.在实际问题中应注意什么？
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