双曲线及其标准方程(二)

课件13张PPT。| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)回顾
练习: 证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,分析:定义的运用例题定义的运用例2 已知点P 是椭圆 一点 ,F1和F2 是椭圆的焦点，若∠F1PF2=θ，求△ F1PF2的面积.解 a=3 b=4, ∴c=5, 2c=10
由椭圆定义得:
|PF1|-|PF2|= 2a = 6 ①由余弦定理: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2=100②①2-②得 2(1-cosθ)|PF1|·|PF2|=4b2=64F1(-5,0)(5,0)P求轨迹方程（定义法）1.一动圆过点B(-3,0),而且与圆内切求该动圆圆心M的轨迹方程。分析 因为圆心与圆上一点的距离是半径,又两圆外切有半径和为圆心距,可知|MF2|-|MF1|=4,从而有M的轨迹是双曲线的一部分.练习 设有定点F1(3,0)和定圆F2：(x+3)2+y2=16,今有一动圆M和定圆F2外切,并且过点F1,求动圆圆心M的轨迹方程.解：在△ABC中，|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为 例4 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1) 爆炸点应在什么曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程解：（1）由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知A、B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。解（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点
在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为（x，y），则即 2a=680，a=340PBA求轨迹方程（直接法）5. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从
这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段
PP’中点M的轨迹。解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则M求轨迹方程（点参法）相关点法练习AyOMP1(4,0)练习：三角形ABC的底边BC=16，AC和AB两边上的中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹。6.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，A(4,0).
P是这个圆上任意一点P。求线段PA中点M的轨迹。练习: