8.6.2直线与平面垂直第一课时同步检测-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word含答案）

8.6.2 直线与平面垂直（第一课时）（同步检测）
1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　)
A．垂直　　　　B．相交但不垂直
C．平行 D．不确定
2.正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是(　　)
A．平面DD1C1C B．平面A1DB
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1
3.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　)
A．60° B．45°
C．30° D．120°
4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与
直线AB和B1C1都垂直的直线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．无数条
5.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是
平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
6.若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面(　　)
A．有且只有一个 B．可能存在，也可能不存在
C．有无数多个 D．一定不存在
7.(多选)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，
则下列结论中正确的是(　　)
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
8.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为________
9.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________
10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是________
11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________
12.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点．
求证：(1)CD⊥AA1；(2)AB1⊥平面CED.
13.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，
BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．
求证：PC⊥平面BEF.
14.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F.
15.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G，H分别为BC，EF的中点，EF＝4且EF∥AB，EF⊥FB.
求证：(1)GH∥平面EAD；
(2)FG⊥平面ABCD.
参考答案：
1.A　 2.D 　3.A　 4.A　 5.B 　6.B　 7.ABD
8.答案：4
解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.
又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.
∴BC⊥PB.同理得CD⊥PD.故共有4个直角三角形．
9．答案：30°
解析：如图所示，连接B1D1.
则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角．
在Rt△BD1B1中，tan∠BD1B1＝＝＝，则∠BD1B1＝30°.
10.答案：4
解析：如图所示，作PD⊥BC于点D，连接AD.
因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.
又PD∩PA＝P，所以CB⊥平面PAD.所以AD⊥BC.
在△ACD中，AC＝5，CD＝3，所以AD＝4.
在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，所以PD＝＝4.
11.答案：线段B1C
解析：BD1⊥平面B1AC，平面B1AC∩平面BCC1B1＝B1C，所以P为B1C上任何一点时，均有AP⊥BD1.
12.证明：(1)由题意知AA1⊥平面ABC，CD 平面ABC，所以CD⊥AA1.
(2)因为D是AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CD⊥AB.
又CD⊥AA1，AB∩A1A＝A，AB 平面A1B1BA，A1A 平面A1B1BA，所以CD⊥平面A1B1BA.
因为AB1 平面A1B1BA，所以CD⊥AB1.
又CE⊥AB1，CD∩CE＝C，CD 平面CED，CE 平面CED，所以AB1⊥平面CED.
13.证明：如图，连接PE，EC.
在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD，AE＝DE，
所以PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．
因为F是PC的中点，所以EF⊥PC.
因为BP＝ ＝2＝BC，F是PC的中点，所以BF⊥PC.
又BF∩EF＝F，BF 平面BEF，EF 平面BEF，所以PC⊥平面BEF.
14.解：如图，连接A1B，CD1，则A1B⊥AB1，A1D1⊥AB1.
又A1D1∩A1B＝A1，∴AB1⊥平面A1BCD1.
又D1E 平面A1BCD1，∴AB1⊥D1E. 要使D1E⊥平面AB1F D1E⊥AF.
连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．∴D1E⊥AF DE⊥AF.
∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F.
15.证明：(1)如图，取AD的中点M，连接EM，GM.
因为EF∥AB，M，G分别为AD，BC的中点，所以MG∥EF.
因为H为EF的中点，EF＝4，AB＝2，所以EH＝AB＝MG.
所以四边形EMGH为平行四边形．所以GH∥EM.
又因为GH 平面EAD，EM 平面EAD，所以GH∥平面EAD.
(2)因为EF⊥FB，EF∥AB，所以AB⊥FB.
在正方形ABCD中，AB⊥BC，
又FB∩BC＝B，所以AB⊥平面FBC.
又FG 平面FBC，所以AB⊥FG.
在正三角形FBC中，FG⊥BC，
又AB∩BC＝B，所以FG⊥平面ABCD.