8.5.2 直线与平面平行 同步检测-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.5.2 直线与平面平行（同步检测）
1.已知平面α∥平面β，a α，b β，则直线a，b的位置关系是 (　　)
A．平行　　　 　B．相交
C．异面 D．平行或异面
2.已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β 的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．不确定
3.在正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 (　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
4.已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是 (　　)
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、相交或异面
5.(多选)已知α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　)
A. a∥b B. a∥b
C. α∥β D. α∥a
6.(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，正确命题的(　　)
A．BM∥平面DE B．CN∥平面AF
C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF
7.在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为(　　)
A. B.
C. D.
8.(多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法中正确的是(　　)
A．MN∥平面APC B．C1Q∥平面APC
C．A，P，M三点共线 D．平面MNQ∥平面APC
9.(多选)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动 点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是 (　　)
A．AE∥平面C1BD
B．四面体ACEF的体积不为定值
C．三棱锥A BEF的体积为定值
D．四面体ACDF的体积为定值
10.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形
ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形
ABCD的形状一定是________
11.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1 平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________
12.如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.
求证：EC∥A1D.
13.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.
求证：N为AC的中点．
14.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO
15.如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．
(1)求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由．
参考答案：
1.D　 2.B　 3.A　 4.D　 5.BCD　 6.ABCD　 7.B　 8.BC　 9.ACD　
10.答案：平行四边形
解析：由夹在两平行平面间的平行线段相等可得．
11.答案：
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A.
又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点．∴MN＝AC，即＝.
12.证明：∵BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，∴BE∥平面AA1D.
∵BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，∴BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，∴平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，∴EC∥A1D.
13.证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，
∴C1N∥AM.又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形．
∴AN＝C1M＝A1C1＝AC.∴N为AC的中点．
14.解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QB∥PA.
因为QB 平面PAO，PA 平面PAO，所以QB∥平面PAO.
连接DB.因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为△DBD1的中位线．所以D1B∥PO.
因为D1B 平面PAO，PO 平面PAO，所以D1B∥平面PAO.
又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.
15.解：(1)证明：在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G(图略)．
∵四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，AD＝AF，∴AD∥BE且AD＝BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE∥DB.
又AM＝DN，∴四边形ADNM是平行四边形，∴MN∥AD.
当点F，A，D不共线时，如图，MG∥AF，NG∥AD.
又MG∩NG＝G，AD∩AF＝A，∴平面GNM∥平面ADF.
又MN 平面GNM，∴MN∥平面ADF. 故当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.
(2)这个结论不正确．要使上述结论成立，M，N应分别为AE和DB的中点．理由如下．
当点F，A，D共线时，如题图，易证得MN∥FD.
当点F，A，D不共线时，由(1)知平面MNG∥平面FDA，则要使MN∥FD总成立，
根据面面平行的性质定理，只要FD与MN共面即可．
若要使FD与MN共面，连接FM，只要FM与DN相交即可．
∵FM 平面ABEF，DN 平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，
∴若FM与DN相交，则交点只能为点B，此时只有M，N分别为AE，DB的中点才满足．
由FM∩DN＝B，可知它们确定一个平面，即F，D，N，M四点共面．
∵平面FDNM∩平面MNG＝MN，平面FDNM∩平面FDA＝FD，平面MNG∥平面FDA，∴MN∥FD.