8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（第二课时）同步检测-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（第二课时）（同步检测）
1.直径为6的球的表面积和体积分别是(　　)
A．144π，144π　　 B．144π，36π
C．36π，144π D．36π，36π
2.把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为 (　　)
A．3 cm B．6 cm
C．8 cm D．12 cm
3.若两个球的半径之比为1∶3，则两个球的表面积之比为(　　)
A．1∶9 B．1∶27
C．1∶3 D．1∶1
4.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是 (　　)
A．S正方体>S球 B．S正方体C．S正方体＝S球 D．无法确定
5.设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是(　　)
A.π cm3 B.π cm3
C.π cm3 D.π cm3
6.一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为 (　　)
A．144π cm3 B．288π cm3
C．576π cm3 D．864π cm3
7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图①所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图②所示，已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为πR2，设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，下部分(半球)的体积为V2，则＝(　　)
A．2 B. C. D．1
8.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________
9.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是________
10.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________
11.某同学用球形模具自制棒棒糖．现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器(底面半径为3 cm，高为10 cm)，共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为________cm2(损耗忽略不计)．
12.在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，
AA1＝3，则V的最大值是________
13.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．
14.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为 10,8,15(单位：cm)，球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积．
15.轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积．
16.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6 cm，高8 cm (不含杯脚)，已知 水的高度是4 cm，现往杯子中放入一种直径为1 cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变，如果放完珍珠后水不溢出，求最多可以放入珍珠的个数．
参考答案：
1.D　 2.D　 3.A　 4.A 　5.D 6.B　 7.C　
8.答案：
解析：设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，解得r2＝7，
所以r＝.
9.答案：①②③
解析：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得②；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得③；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得①，只要是过球心就不可能截出④.
10.答案：
解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，
所以圆柱的底面半径为R、高为2R，所以＝＝.
11.答案：9π
解析：圆柱形容器的体积为V圆柱＝π×32×10＝90π.
设棒棒糖的半径为r，则每个棒棒糖的体积为V棒棒糖＝πr3＝＝π，解得r＝，∴S表＝4πr2＝4π×＝9π.
12.答案：
解析：当球的半径最大时，球的体积最大．在直三棱柱内，当球和三个侧面都相切时，
因为AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，
所以AC＝10，底面的内切圆的半径即为此时球的半径r＝＝2，直径为4>侧棱．
所以球的最大直径为3，半径为，此时体积V＝.
13.解：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，设球的半径为R，如图．
因为O′A＝××2＝.在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，
所以R2＝2＋R2，所以R＝，所以S球＝4πR2＝π.
14.解：根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成．由已知可得V长方体＝10×8×15＝1 200(cm3)．
又V半球＝×πR3＝×π×3＝π(cm3)，所以所求几何体体积V＝V长方体＋V半球＝cm3.
因为S长方体全＝2×(10×8＋8×15＋10×15)＝700(cm2)，
故所求几何体的表面积S＝S长方体全＋S半球－S半球底＝cm2.
所以该组合体的体积为cm3，表面积为cm2.
15.解：如图所示，作出轴截面，球心O与边BC，AC分别相切于点D，E. 连接AD，OE.
∵△ABC是正三角形，∴CD＝AC.
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，∴＝.
∵CD＝1 cm，∴AC＝2 cm，AD＝ cm.
设OE＝r，则AO＝－r，∴＝，∴r＝ cm.
∴V球＝π×3＝π(cm3)，即球的体积为π cm3.
16.解：如图，等腰△ABC中，底边AB＝6 cm，高CD＝8 cm；等腰△CEF中，底边为EF，高CP＝4 cm.
∵△CAB∽△CEF，∴＝，即＝，∴EF＝3，
∴放入珍珠的最大体积为V＝π×32×8－π×2×4＝21π.
∵一颗珍珠体积为π×3＝，＝126，∴最多放入珍珠126颗．