8.4.1 平面同步检测-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.4.1 平面（同步检测）
1.下列空间图形画法错误的是 (　　)
2.已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是 (　　)
①A∈a，a α A α；　②A∈a，a∈α A∈α；
③A a，a α A α；　④A∈a，a α A α.
A．0　　　 B．1
C．2 D．3
3.下列有关平面的说法正确的是(　　)
A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面
C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面
4.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　)
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5.(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是(　　)
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合
6.如图，平面α∩平面β＝l，P∈β且P l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M， N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是 (　　)
A．直线MP B．直线NP
C．直线PR D．直线MR
7.设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M________l.
8.下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是_______．
9.看图填空：
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________
10.平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
11.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________
12.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P.
求证：点P在直线DE上．
13.已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．
14.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，
BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．
15.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点．
(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；
(2)画出平面PA1C与平面ABCD的交线．
参考答案：
1.D　 2.A　 3.D　 4.B　 5.ABD　 6.C　
7.答案：∈
解析：因为a∩b＝M，a α，b β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
8.答案：④
解析：在①②③中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故④不正确．
9.答案：(1)A1B1　(2)AC
10.答案：1或4
解析：①当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点．
11.答案：O，C，D三点共线
解析：如图，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.
∵l∩α＝O，∴O∈α.
又∵O∈AB β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．
12.证明：因为P∈AB，AB 平面ABC，所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.
13.证明：因为D l，所以l与D可以确定平面α.
因为A∈l，所以A∈α.
又D∈α，所以AD α.同理BD α，CD α.
所以AD，BD，CD在同一平面α内，即直线AD，BD，CD共面．
14.证明：因为AB∩α＝P，CD∩α＝P，所以AB∩CD＝P.所以AB，CD可确定一个平面，设为β.
因为A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
所以AC β，BD β，平面α，β相交．
因为AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，所以P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．
所以P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．
15.解：(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC，如图①.
(2)延长A1P，AB交于点E，连接CE，则直线CE为平面PA1C与平面ABCD的交线，如图②.