8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步检测-2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（同步检测）
1.圆柱的两个底面的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　　　B．平行
C．平行或异面 D．相交或异面
2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
3.若直线a在平面γ外，则(　　)
A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点
4.若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则(　　)
A．a∥c B．a，c是异面直线
C．a，c相交 D．a，c平行或相交或异面
5.若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则 (　　)
A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
6.与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
7．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)
A．l1⊥l2，l2⊥l3 l1⊥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3 l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3 l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面
8.(多选)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是(　　)
9.在长方体ABCD A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面A1BCD1、面BB1D1D及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________ 个．
10.若点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．
11.如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
12.(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．
(2)在图中分别画出三个两两相交的平面．
13.如图，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点．
求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．
14.三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？
15.如图①②所示，ABCD A1B1C1D1是正方体，在图①中，E，F分别是D1C1，B1B的中点．试分别画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线．
参考答案：
1.B　 2.D　 3.D　 4.D　 5.B　 6.D　 7．B　 8ABD　
9.答案：3
解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.
10.答案：相交
解析：∵点A∈α，B α，C α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．
11.解：直线B1D1在平面A1C1内，直线B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1 都相交，直线B1D1与平面AC平行．
12.解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
13.证明：在正方体ABCD A′B′C′D′中，E为B′C′的中点，所以 EC与BB′不平行，
则延长CE与BB′必相交于一点H.所以H∈EC，H∈B′B.
又BB′ 平面ABB′A′，CE 平面CDFE，所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，
故平面ABB′A′与平面CDFE相交．
14.解：三个平面分空间共有5种情况．三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．
(1)当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图①；
(2)当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图②；
(3)当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图③；
(4)当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图④；
(5)当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图⑤.
15.解：如图①所示，过点E作EN∥BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
如图②所示，延长DC，过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．