2021—2022学年北师大版数学八年级下册2.6一元一次不等式组巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（北师大版）
2.6一元一次不等式组
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是( )
A. B.
C. D.
3.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.关于x的不等式组的解集为，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知点在第二象限，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.不等式组的解集为______________.
12.不等式组的整数解为__________.
13.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是__________.
14.不等式组的所有整数解的和为____________.
15.若不等式组无解，则m的取值范围为__________.
三、解答题
16.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
17.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.
18.已知关于x的不等式组无解，求k的取值范围.
19.李大爷一年前买入了相同数量的A，B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔的数量比买入时的2倍少10只.
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔；
（2）李大爷准备卖出30只种兔，已知A种种兔每只可获利15元，B种种兔每只可获利6元.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么共有几种卖兔方案？哪种方案获利最大，获利多少？
20.某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）该商场为使总量为100件的甲、乙两种商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打9折
超过400元 售价打8折
按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
参考答案
1.答案：D
解析：A项中含有三个未知数，不是一元一次不等式组；B项中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；C项中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；D项符合一元一次不等式组的概念.故选D.
2.答案：A
解析：解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是，故选A.
3.答案：B
解析：不等式组的解集在数轴上表示出来为
故选B.
4.答案：D
5.答案：B
解析：由得；由得，所以原不等式组的解集为，因为x为整数，所以x最小为0，故选B.
6.答案：C
解析：由得
关于x的不等式组的解集为，
，解得.故选C.
7.答案：D
解析：解不等式组得由不等式组无实数解，得，解得.故选D.
8.答案：B
解析：由，解得，由，解得，故不等式组的解集为.因为关于x的不等式组有3个整数解，所以，解得.故选B.
9.答案：D
解析：由点在第二象限，可知，解得.故选D.
10.答案：C
解析：解不等式，得，解不等式，得.若原不等式组有解，则有解，其解集应为，所以，解得.故选C.
11.答案：
解析：
由①得，，
由②得，，
故原不等式组的解集为.
12.答案：2
解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为2.
13.答案：
解析：解关于x的不等式，得，
解不等式，得.
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解是2，1，0，，，
解得.
14.答案：0
解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，和为.
15.答案：
解析：解不等式，得，
不等式组无解，，解得.
16.答案：，数轴表示见解析.
解析：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.
17.答案：解得，，
解得，.
则不等式组的解集是.
因为不等式恰好有两个整数解，所以这两个整数解是-1和0，
所以，
解得.
故实数a的取值范围为.
解析：
18.答案：根据题意，得，
解得，
故k的取值范围是.
19.答案：（1）设李大爷一年前买入A，B两种种兔各x只，
根据题意，得，解得.
所以一年前李大爷共买了60只种兔.
（2）设李大爷卖出A种种兔m只，则卖出B种种兔只.
根据题意，得
解不等式①，得；解不等式②，得，
所以.
因为m是整数，所以，13，14，即李大爷有三种卖兔方案.
方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只，
可获利（元）；
方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只，
可获利（元）；
方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只，
可获利（元）.
显然，方案三获利最大，最多可获利306元.
解析：本题是一元一次方程和不等式组的综合应用，理清题目中的相等或不等关系是解决问题的前提.（1）设李大爷一年前买入A，B两种种兔各x只，根据现在两种兔子的数量关系，列出方程求解；
（2）根据不等关系列出不等式组求出未知数的取值范围，根据兔子的只数是正整数，写出方案.
20.答案：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件.
根据题意，得，解得，
所以购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件.
根据题意，得，
解得.
根据题意，a的值应是整数，所以或或.
所以该商场共有三种进货方案.
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.
（3）由题意，知第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，则购买甲种商品的件数为.
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，则购买乙种商品的件数为.
情况二：购买乙种商品打八折，则购买乙种商品的件数为.
综上，他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.