2021-2022学年苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
单元同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
3．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（　　）
A．6 B．﹣2 C．0 D．1
4．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
6．如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（　　）
A．m+2 B．m+4 C．2m+2 D．2m+4
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）
A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．x2﹣y2＝16 D．4xy+9＝64
8．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝　 　．
10．已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为　 　．
11．计算：＝　 　．
12．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　 　．
13．已知a2﹣2a﹣3＝0，则代数式3a（a﹣2）的值为　 　．
14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　 　．
15．已知：x2+3x+2＝0，则5x1000+15x999+10x998＝　 　．
16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．因式分解：
（1）（x+3）2﹣16；
（2）x4﹣18x2+81．
18．解答题：
（1）（+5 ）2﹣（﹣5 ）2；
（2）（﹣2a﹣1）2（2a﹣1）2；
（3）（x+2）2﹣x（x﹣3）．
19．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，求﹣ab的值．
20．计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．
21．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）分别求m，n的值；
（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
22．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：．
23．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
24．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
2．解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；
∴结果中含有相同因式的是①和④；
故选：C．
3．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，
故选：D．
4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
5．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：A．
6．解：设另一边长为x，
根据题意得，4x＝（m+4）2﹣m2，
解得x＝2m+4．
故选：D．
7．解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；
故选：C．
8．解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
10．解：∵a﹣b＝2，
∴a＝2+b，
∴那么a2﹣b2﹣4b的
＝（2+b）2﹣b2﹣4b
＝4+4b+b2﹣b2﹣4b
＝4，
故答案为：4．
11．解：
＝
＝﹣2x3y3．
故答案为：﹣2x3y3．
12．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab
＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab
＝4a2﹣2ab．
故答案为：4a2﹣2ab．
13．解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
∴3a（a﹣2）＝3（a2﹣2a）＝3×3＝9．
故答案为：9．
14．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．解：5x1000+15x999+10x998＝5x998（x2+3x+2），
∵x2+3x+2＝0，
∴原式＝0．
故答案为0．
16．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）（x+3）2﹣16
＝（x+3+4）（x+3﹣4）
＝（x+7）（x﹣1）；
（2）x4﹣18x2+81
＝（x2﹣9）2
＝（x﹣3）2（x+3）2．
18．解：（1）（+5 ）2﹣（﹣5 ）2
＝x2+5x+25﹣（x2﹣5x+25）
＝x2+5x+25﹣x2+5x﹣25
＝10x；
（2）（﹣2a﹣1）2（2a﹣1）2
＝（1﹣4a2）2
＝1﹣8a2+16a4；
（3）（x+2）2﹣x（x﹣3）
＝x2+4x+4﹣x2+3x
＝7x+4．
19．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，
∴a2﹣a﹣a2+b＝8，
∴b﹣a＝8，
∴﹣ab＝＝＝32．
20．解：原式＝﹣6a3+2a2﹣6a+6a3﹣24a2+24a
＝﹣22a2+18a．
21．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）
＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n
＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，
∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，
∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0，
解得：m＝2，n＝3；
（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2
＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2
＝m2+mn，
当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．
22．解：原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
＝2（1﹣）+
＝2．
23．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n） （2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
24．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．