北师大版八年级数学下册1.1 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
1.1 等腰三角形
第一章 三角形的证明
复习
导入
合作
探究
课堂
小结
随堂
训练
等边三角形的判定及含30°角的直角
三角形的性质
图形 等腰三角形
　性 质
三线合一
三个角都相等，
轴对称图形（3条）
等边三角形
轴对称图形（1条）
两个角相等
三线合一
等于60
两条边相等
三边都相等
复习导入
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.

定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理 ：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
1、判断下列说法的正误：
1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。
2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。
3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。
4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。
6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。
5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
判定1.三边相等（定义）
判定2：三个角相等
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形
A
C
B
2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是 （只填写一个条件）
A
C
B
3.在△ABC，∠A=60°。AB=AC=10cm，则BC= .
10cm
例1.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
E
B
F
C
A
注：边相等可转换为角相等
例2：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
BD=CE
用两个含 30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由
定理 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
验证：
已知：如图 1-10（1），△ABC 是直角三角形，∠ C = 90°，∠ A = 30°.
求证：
A
B
C
判定1.三边相等（定义）
判定2：三个角相等
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形
A
C
B
课堂小结
三边相等（定义）含30°角的直角三角形的性质
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一般
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
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2.三角形的三条边长a,b,c满足
该三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
C
随堂训练
3如图, △ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗 说明理由.
A
F
E
D
C
B
是!
DE⊥BC
DF ⊥AB
EF ⊥AC
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×20=10
A
C
B
D
150
150
20
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E.(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置，并说明理由．
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