北师大版 七年级数学下册 1.7 整式的除法 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第1课时 单项式除以单项式
1.7 整式的除法
××∣×–∣××∣××××∣××∣×–∣
大家 好， 我是 爱动脑筋 好孩 子。
计算下面各题：
(1)8m2n2·2m2n
(2)a4b2c·3a2b
复习引入
完成以上2个小题的依据是什么
=16m4n3
=3a6b3c
【归纳】单项式与单项式相乘,把它们的_____、_________的幂分别相乘,其余____________________, 作为积的因式.
系数
相同字母
字母连同它的指数不变
8×2
m2m2
16m4n3
(1×3)·(a4a2)·(b2b)c
3a6b3c
计算下面各题：
(1)8m2n2·2m2n= =( )·( )·( )= .
(2)a4b2c·3a2b=_________________= _______.
复习引入
n2n
8·m2·n2·2·m2·n
单项式相乘
同底数幂相乘
转化
尝试计算下列各题:
(1) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(2) (a4b2c)÷(3a2b) .
探究新知
（2）你能说说你计算的理由吗？
思考：（1）这两小题属于什么运算？
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(2) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (8m2n2)÷(2m2n)
把除法式子写成分数形式，
=
把幂写成乘积形式，
约分.
=
= 4·n
可以用类似于
分数约分的方法
来计算。
探究新知
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(2) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (8m2n2)÷(2m2n)
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
=
可以用类似于
分数除法的方法
来计算。
探究新知
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
探究新知
【猜想】类比单项式相乘
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
下列计算正确吗？, 说说你的方法:
(1) (8m2n2) ÷(2m2n)=4n ;
(2) (a4b2c)÷(3a2b)= .
(1) ∵ ( ) (2m2n)＝
∴ (8m2n2) ÷(2m2n)= ;
(2) ∵ ( ) (3a2b)＝ (a4b2c)
∴ (a4b2c)÷(3a2b) = .
(8m2n2)
可以利用乘除法
互逆的方法
来验证。
4n
4n
探究新知
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
探究新知
【归纳】单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式相除
同底数幂相除
转化
探究新知
比一比(类比）
例题讲解
Listen attentively
例1：计算
(1) x2y3÷3x2y
=( ÷3)x2-2y3-1
= y2
(2)10a4b3c2÷5a3b
=(10÷5)a4-3b3-1c2
=4a2c2
注意：切勿漏掉只在被除式中含有的字母.
Listen attentively
注意：指数相同的同一字母相除时，相除的结果是1而不是0.
【规范解答】
例题讲解
课堂练习
例题讲解
Listen attentively
例2：计算
【规范解答】
(1)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
＝8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 …………………2分
＝-56x7y5÷14x4y3
＝-4x3y2 …………………4分
(2)(2a+b)4÷(2a+b)2
＝(2a+b)4-2
＝(2a+b)2 …………………2分
＝4a2+4ab+b2 …………………4分
注意：运算顺序，先算乘方，再算乘除。
注意：当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。
例题讲解
课堂练习
课本29页做一做
例3：如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
例题讲解
课本30页第4题
我们都知道 “先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为300m/s，你能进一步计算光的传播速度速是声音的多少倍吗？
课堂练习
1.下列运算中，正确的是( )
(A)4a-a=3 (B)a2+a3=a5
(C)(-2a)3=-6a3 (D)ab2÷a=b2
当堂检测
Listen attentively
【解析】选D.
4a-a=3a；a2+a3不能进行计算；(-2a)3=-8a3；ab2÷a=b2，故选D.
2.计算：6x3÷2x=____.
【解析】6x3÷2x=(6÷2)x3-1=3x2.
答案：3x2
Listen attentively
当堂检测
3.8a6b4c÷( )=4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
(A)2a3b2c (B)2a3b2
(C)2a4b2c (D)
【解析】选C.根据题意得8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.
Listen attentively
当堂检测
4.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( )
(A)－2 (B)0 (C)1 (D)2
【解析】选A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3
=［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)
=-2.
Listen attentively
当堂检测
5.一个长方形的面积为6a3b，宽为2a2，则长方形的长为_____.
【解析】长方形的长为6a3b÷2a2=3ab.
答案：3ab
Listen attentively
当堂检测
单项式除以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.
课堂小结
课堂小结
单项式除以单项式中的“一、二、三”
3.三个特征：
单项式除以单项式的结果有以下三个特征：
(1)结果仍是单项式；
(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；
(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.
课堂小结
××∣×–∣××∣××××∣××∣×–∣
单除 单， 系数、 相同字母 各自 除。
被除 式， 若有 单独字母 照旧 抄。
课堂小结
1. 相信自己：课本习题1.13知识技能 第1，3题
2. 挑战自己：课本习题1.13知识技能 第2题
问题解决 第5题
3. 超越自己：课本29页“做一做”
布置作业
作业：