第九章 统计 检测卷（word含解析）

第九章末检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在实际生活中，有的问题适合普查，例如人口变化，有的问题适合抽样调查，例如产品质量.下列最适合抽样调查的是(　　)
A.高一·一班数学作业完成情况
B.了解一批牛奶的质量
C.某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价
D.环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况
2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
A.3.5 B.－3
C.3 D.－0.5
3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会采用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)
A.10 B.9
C.8 D.7
4.甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(　　)
A.平均数 B.极差
C.中位数 D.都不相同
5.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月平均降水量/cm 5.8 4.8 5.3 4.6 5.6 5.6 5.1 7.1 5.6 5.3 6.4 6.6
则25%分位数为(　　)
A.5.1 B.5.2
C.5.3 D.5.6
6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为a，众数为b，平均值为c，则
(　　)
A.a＝b＝c B.a＝b＜c
C.a＜b＜c D.b＜a＜c
7.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62.设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
A.64 B.54
C.48 D.27
8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数录错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是(　　)
A.70，75 B.70，50
C.75，1.04 D.65，2.35
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是(　　)
A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则(　　)
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)
A.甲地：总体平均数为3，中位数为4
B.乙地：中位数为2，众数为3
C.丙地：极差为3，第80百分位数为4
D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3
12.如图是某公司2020年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是(　　)
A.2020年3月的销售任务是400台
B.2020年月销售任务的平均值不超过600台
C.2020年第一季度总销量为900台
D.2020年月销量最大的是6月份
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：
63　38　25　42　56　48　53　39　28　47
则上述数据的50%分位数为________.
14.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为________.
15.某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天读书时间的平均数为＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为1＝2.6小时，2＝3.2小时，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s＝1，s＝2，s＝3，则高三学生每天读书时间的平均数3＝________小时.
16.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________(本题第一空2分，第二空3分).
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)在浙江省和青海省各取面积大小一样的A，B两块区域，分别调查人均可支配收入.获得数据显示，浙江省的A区域的人均可支配收入为35 537元，青海省的B区域的人均可支配收入为24 542元.
(1)能否得到这两块区域的人均可支配收入为＝30 039.5(元)
(2)若“A区域为70万人，B区域为30万人”，请问这两块区域的人均可支配收入为多少？
18.(12分)某公司为了了解近期内的用水情况，抽取了10天的用水量，如下表所示：
天数 1 1 1 2 2 1 2
用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？
19.(12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数.(保留整数)
20.(12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm 的零件的测试，二人各加工的10个零件的相关数据如下面的图表所示(单位：mm).
数据 平均数 方差 完全符合要求的个数
A 20 0.026 2
B 20 s 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.
(2)计算出s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
21.(12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.
(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；
(2)分别计算男、女生得分的四分位数.
22.(12分)某大学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的频率.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数.
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.
第九章末检测卷-参考答案
1答案　B
解析　依据总体的特殊性，B项最适合抽样调查.
2答案　B
解析　少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均减去实际平均数等于－3.
3答案　A
解析　依题意，抽样的比例为＝.故从高三学生中抽取人数为300×＝10.
4答案　A
解析　由题中数据的分布，可知极差不同，
甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，
甲＝＝，
乙＝＝，
所以甲、乙的平均数相同.
5答案　B
解析　把这组数据按由小到大的顺序排列，4.6，4.8，5.1，5.3，5.3，5.6，5.6，5.6，5.8，6.4，6.6，7.1.
因为12×25%＝3，所以25%分位数为＝5.2，
6答案　D
解析　由统计图知众数b＝5.
将30名学生得分从小到大排列，第15个数是5，第16个数是6.
∴中位数a＝＝5.5.
又平均值c＝≈5.97.
所以b＜a＜c.
7答案　B
解析　前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.
因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.
所以第三组频数为38－16＝22.
又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.
所以a＝22＋32＝54.
8答案　B
解析　因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，
化简整理得s2＝50.
9答案　ACD
解析　平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对.
10答案　ACD
解析　由于总体按型号分为三部分，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；
设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆，
则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确.
11答案　CD
解析　因为平均数和中位数不能保证某一天的病例不超过7人，故A不正确；乙地中位数为2，众数为3，可以有一天的感染人数为8，故B不正确；C中数据的最大可能取值为7，故C正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则s2＞(8－2)2＝3.6，则方差就超过3，∴总体平均数是2，总体方差为3时，没有数据超过7，故D正确.
12答案　CD
解析　由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确；由题图易知2020年月销售任务的平均值不超过600台，所以B正确；由题图得第一季度的总销量为300×50%＋200×100%＋400×120%＝830(台)，故C不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D不正确.
13答案　44.5
解析　把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则10×50%＝5.
所以50%分位数为＝＝44.5.
14答案　
解析　由题意，得×(1＋2＋m＋6＋7)＝4，解得m＝4，所以这组数的方差为
s2＝[(1－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝.
15答案　3.3或2.7
解析　由题意可得
2.003＝[1＋(3－2.6)2]＋[2＋(3.2－3)2]＋[3＋(3－3)2]，解得3＝3.3或2.7.
16答案　0.030　3
解析　∵5个矩形面积之和为1，
即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，
∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030.
∵三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，
∴三组内学生的人数分别为30，20，10.
因此从[140，150]内选取的人数为×18＝3.
17解　(1)题目条件中并未给出A，B两块区域的人数，A，B两块区域的人数所占比重也不清楚，两块区域的面积大小一样，人数不一定相同，因此简单将A区域人均可支配收入与B区域人均可支配收入相加除以2来表示这两块区域的人均可支配收入是不科学的.这种表示仅在A，B两块区域的人数相等时，才能正确计算出这两块区域的人均可支配收入为30 039.5元.
(2)A区域、B区域的人数分别占两块区域总人数的权重为0.7与0.3，因此这两块区域的人均可支配收入为
35 537×0.7＋24 542×0.3＝32 238.5(元).
18解　(1)＝(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨).
(2)中位数为＝42.5(吨).
(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使用平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.
19解　(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3，
补全频率分布直方图如图所示：
(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以抽样学生成绩的及格率是75 %，
众数为最高小矩形底边的中点，是75；
由0.1＋0.15＋0.15＝0.4，知中位数在[70，80)内，
设中位数为x，则(x－70)×0.03＋0.4＝0.5，
解得x≈73.3；
所以估计中位数是73.3分.
20解　(1)由统计图表知，A与B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多.
由此认为B同学的成绩好些.
(2)因为s＝×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且s＝0.026.
所以s＞s，在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.
(3)从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学前期稳定，后面起伏变大，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.
21解　(1)男生的平均得分为
甲＝(35＋38＋44＋…＋94)≈61.
男生的方差是
s＝[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25，
∴s甲≈16.
女生的平均得分是
乙＝(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71.
女生的方差是
s＝[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，
∴s乙≈13.
(2)男生的数据从小到大的排序为：
35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.
女生的数据从小到大排序为：
51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100.
所以男、女生的四分位数分别为：
25%分位数 50%分位数 75%分位数
男生 49 57.5 71.5
女生 63 69.5 77
22解　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6.
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的频率为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为
400×＝20.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
(0.02＋0.04)×10×100＝60.
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层随机抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.