第十章 概率 章末检测卷（word含解析）

第十章末检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A.“至少有一个黑球”与“都是红球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
2.某个地区统计某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：
1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5 544 9 013 13 520 17 191
男婴数 2 716 4 899 6 812 8 590
这一地区男婴出生的概率约是(　　)
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.0.7
3.某人进行射击训练，射击1次中靶的概率为，若射击直到中靶为止，则射击3次的概率为(　　)
A. B.×
C.× D.
4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A.0.3 B.0.4
C.0.6 D.0.7
5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)
A. B.
C. D.
7.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为(　　)
A. B.
C. D.
8.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的有(　　)
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C.上京和上海都可能没降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
10.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；C＝{两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数}.则下列结论正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.P(A)＝ B.P(B)＝
C.P(AB)＝ D.P(ABC)＝
11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是(　　)
A.颜色相同 B.颜色不全相同
C.颜色全不相同 D.无红球
12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是(　　)
A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张
C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝________.
14.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857
0347　4373　8636　6947
1417　4698　0371　6233
2616　8045　6011　3661
9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________.
15.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降，为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条刀鱼，发现其中有c条刀鱼带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为________条.
16.甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局比赛中甲、乙两人获胜的概率分别为，，则甲胜出的概率为________.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
派出人数 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4个人或5个人培训的概率.
(2)求至少有3个人培训的概率.
18.(12分)甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出1张卡片.求：
(1)取出的3张卡片中恰好有1张，2张，3张写有元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？
19.(12分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率.
20.(12分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图，
(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的平均数和中位数；(每组数据以区间的中点值为代表，结果保留整数)
(3)已知满意度评分值在[50，60)内的男生数与女生数的比为3∶2，若在满意度评分值为[50，60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
21.(12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错的概率是，乙、丙两个家庭都回答对的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.
22.(12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)，畅通；T∈[2，4)，基本畅通；T∈[4，6)，轻度拥堵；T∈[6，8)，中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层随机抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
第十章末检测卷-参考答案
1答案　D
解析　A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件不是互斥事件，不符合要求；D中的两个事件是互斥而不对立的两个事件.
2答案　B
解析　由表格可知，男婴出生的频率依次是0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5.
3答案　C
解析　射击3次表示前2次未射中，第3次射中，由于每次射击相互独立，所以概率为××＝×.
4答案　B
解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C.
则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.
5答案　C
解析　掷一个骰子的试验，样本点的个数为6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生包含的样本点有：出现2点，4点，5点，6点，共有4个，
所以一次试验中，事件A∪发生的概率为p＝＝.
6答案　D
解析　恰有一人获得一等奖，即甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求事件的概率p＝×＋×＝.
7答案　C
解析　依题意，“甲、丙、丁扮演角色”的样本空间的样本点；
甲－西施，丙－昭君，丁－貂蝉；甲－西施，丙－貂蝉，丁－昭君；甲－昭君，丙－西施，丁－貂蝉；甲－昭君，丙－貂蝉，丁－西施；甲－貂蝉，丙－昭君，丁－西施；甲－貂蝉，丙－西施，丁－昭君，共6个，事件“甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君”发生仅有甲—西施，丙—昭君，丁—貂蝉，只一个样本点，∴所求事件的概率为.
8答案　D
解析　第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以p1＝××＝.
第二种情况：该选手通过前两关，第三关第一次没有通过，第二次通过的概率为p2＝×××＝.
所以该选手能进入第四关的概率为＋＝.
9答案　BCD
解析　概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误.
10答案　ABC
解析　由古典概型知P(A)＝＝，P(B)＝＝，则A，B正确；P(AB)＝×＝，则C正确，
又因为AB与C为互斥事件.
∴P(ABC)＝0.则P(ABC)≠，D不正确.
11答案　ACD
解析　有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有6种，其概率为＝；无红球的结果有8种，其概率为.
12答案　BCD
解析　由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，
所以继续游戏甲获胜的概率是＋×＝，
乙获胜的概率是×＝.
所以甲得到的游戏牌为12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×＝3(张)，故选BCD.
13答案　1
解析　事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
14答案　
解析　根据随机数一共有20组，共有20个样本点，其中“该运动员射击4次至少击中3次”对应的随机数组为9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共有7个样本点.
估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.
15答案　
解析　设长江中刀鱼的数量有x条，两次捕捞概率近似相等.则＝.∴x＝.
16答案　
解析　法一　甲胜的情况：①举行一局比赛，甲胜出，比赛结束；②举行两局比赛，第一局乙胜、第二局甲胜.
①②的概率分别为，×，且这两个事件是互斥的，所以甲胜出的概率为＋×＝.
因此，甲胜出的概率p＝＋×＝.
法二　因为比赛只有甲胜出和乙胜出两个结果，而乙胜出的情况只有一种，举行两局比赛都是乙胜，其概率为×＝，所以甲胜出的概率为1－＝.
17解　(1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D.A，B，C，D，E为互斥事件.
根据概率的加法：
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训.
由对立事件的概率知p＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
18解　根据题意，可画出如下树状图，
由树状图可以得到，所有可能出现的样本点有12个，它们出现的可能性相等.
(1)只有一个元音字母的结果有5个，所以P(1个元音)＝；
有两个元音字母的结果有4个，所以P(2个元音)＝＝；
全部为元音字母的结果有1个，所以P(3个元音)＝.
(2)全是辅音字母的结果有2个，所以P(3个辅音)＝＝.
19解　设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，
所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为
(A∪B∪AB)C，
所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率
P((A∪B∪AB)C)＝P(A∪B∪AB)P(C)＝[P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)]P(C)＝×＝.
20解　(1)由(0.005＋0.010＋0.035＋0.030＋x)×10＝1.
解得x＝0.020.
(2)这组数据的平均数为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.
中位数设为m，则0.05＋0.2＋(m－70)×0.035＝0.5，解得m＝≈77.
(3)满意度评分值在[50，60)内有100×0.005×10＝5人，
其中男生3人，女生2人，记为A1，A2，A3，B1，B2，记“满意度评分值为[50，60)的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，
利用列举法，易知试验的样本空间共有10个样本点.事件A＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}有3个样本点.
利用古典概型概率公式可知P(A)＝.
21解　(1)记“甲家庭答对这道题”、“乙家庭答对这道题”、“丙家庭答对这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)＝，且有
即
所以P(B)＝，P(C)＝.
(2)有0个家庭回答对的概率为
p0＝P(　　)＝P()·P()·P()
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝××＝，
有1个家庭回答对的概率为
p1＝P(A　＋B＋　 C)＝××＋××＋××＝，
所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为
p＝1－p0－p1＝1－－＝.
22解　(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，
轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，
中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，
严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).
(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层随机抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为×6＝2，×9＝3，×3＝1，即从交通指数在[4，6)，[6，8)，[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1.
(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种.
所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为＝.