1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步教案

2　30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
一、基本目标
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握特殊角的锐角三角函数值．
【教学难点】
特殊角的锐角三角函数值的记忆方法．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在表格中填写30°，45°，60°的三个三角函数值.
α sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
2.2cos 30°的值等于(　C　)
A．1 B．
C． D．2
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的度数是(　C　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)sin 30°＋cos 45°；
(2)sin260°＋cos260°－tan 45°.
【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．
【解答】(1)原式＝＋
＝.
(2)原式＝2＋2－1
＝＋－1
＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.
【例2】如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01 m)
图1
　　　
图2
【互动探索】(引发学生思考)读懂题意，将实际问题转化为数学问题，如图2.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，即求AC的长度．根据余弦的意义，即可在Rt△OCD中，求出OC的长，从而由AC＝OA－OC得解．
【解答】详细解答过程见教材P9例2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本例题体现了转化思想的应用：(1)将实际问题中的情境转化为数学问题；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．sin 60°·tan 45°－cos 60°·tan 60°＝0.
2．计算：sin 30°＋3tan 60°－cos245°.
解：原式＝＋3×－2
＝＋3－
＝3.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．
【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数→判断△ABC的形状．
【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，
∴1－tan A＝0，sin B－＝0，
∴tan A＝1，sin B＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
α sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
练习设计
请完成本课时对应练习！