1.3三角函数的计算 同步教案

3　三角函数的计算
教学目标
一、基本目标
1．能用计算器进行有关三角函数值的计算．
2．掌握已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
3．掌握把实际问题转化为数学问题，并运用三角函数的知识去解决问题的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
用计算器求任意锐角的三角函数值．
【教学难点】
用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)
(1) sin 24°≈0.4067；
(2)cos 35°≈0.8192；
(3)tan 46≈1.0355.
2．如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴BC＝AB·sin α＝200×sin 16°≈55.13(m)．
即缆车垂直上升的距离是55.13 m.
3．为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？
解：在Rt△ABC中，sin A＝＝＝，
∴∠A≈14°28′.
即这条斜道的坡角α是14°28′.
【教师点拨】在Rt△ABC中，直接用正弦函数描述∠CAB的关系式，再用计算器求出它的度数．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例题】按要求解决问题：
(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)
(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)
(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)
【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．
【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin 63°52′41″≈0.8979.
(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：
显示结果为0. 349 215 633.
所以tan 19°15′≈0.3492.
(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按，显示结果为36°32′18.4″.
所以x≈36°32′.
【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(　D　)
A.
B.
C.
D.
2．运用科学计算器计算：2cos 72°＝1.1.(结果精确到0.1)
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
三角函数的计算
练习设计
请完成本课时对应练习！