8.1　基本立体图形 第二课时　旋转体与简单组合体(word含解析）

8.1　基本立体图形 第二课时　旋转体与简单组合体
一、选择题
1.下列几何体是台体的是(　　)
2.如图所示的简单组合体的结构特征是(　　)
A.由两个四棱锥组合成的
B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　)
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个长方体
4.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　)
5.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(　　)
A.4 B.3
C.2 D.2
二、填空题
6.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________(用Q表示).
7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.
8.已知一个棱长为6 cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5 cm的钢球，则球心到盒底的距离为________ cm.
三、解答题
9.圆台的上底面周长是下底面周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径.
10.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.
11.(多选题)下列关于球体的说法正确的是(　　)
A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D.球的对称轴只有1条
12.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________ cm.
13.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长.
14.边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.
1答案　D
解析　台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合圆台的定义可知D正确.
2答案　A
3答案　B
解析　圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.
4答案　A
解析　此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.
5答案　D
解析　圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2，即两底面之间的距离为2.
6答案　
解析　设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.
∴4r2＝Q，解得r＝，∴此圆柱的底面半径为.
7答案　
解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1，所以该圆锥的高为h＝＝＝.
8答案　10
解析　如图所示，球心到盒底的距离可以看作是一个组合体的上顶点到下底面的距离，这个组合体可以看作下面是棱长为6 cm的正方体，上面是以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥.圆锥底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的高为＝
4 cm，所以球心到盒底的距离为6＋4＝10 cm.
9解　设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.
由题意，得2πr＝×2πR，即R＝3r.①
(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392.②
又母线与底面的夹角为45°，则h＝R－r＝l.③
联立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，l＝14.
10解　如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.
在Rt△SOA中，
AO＝SO·tan 30°＝(cm).
SA＝＝＝(cm).
所以S△ASB＝SO·2AO＝(cm2).
所以圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2.
11答案　BC
解析　空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误.
12答案　10
解析　如图所示，在Rt△ABO中，
AB＝20 cm，∠A＝30°，
所以AO＝AB·cos 30°＝20×
＝10(cm).
13解　作出圆锥的一个轴截面如图所示：其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线.设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，
DE＝GF＝x.依题意，得△ABC∽△ADE，∴＝，
∴x＝，即此正方体的棱长为.
14答案　
解析　把圆柱的侧面沿HE剪开，然后展开成为平面图形HEE′H′，且四边形HEE′H′为矩形，如图所示，可知EG的长即为所求的最短距离.
在展开图中，可得EH＝5，HG＝，在Rt△EHG中，由勾股定理可知EG＝＝.
所以从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是.