8.1　基本立体图形 第一课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习（word含解析）

8.1　基本立体图形 第一课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
一、选择题
1.下列特征不是棱台必须具有的是(　　)
A.两底面平行 B.侧面都是梯形
C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点
2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)
A.①是棱柱 B.②不是棱锥
C.③不是棱锥 D.④是棱台
3.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　)
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.组合体
4.下列说法中正确的是(　　)
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
5.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有(　　)
A.20 B.15
C.12 D.10
二、填空题
6.顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
7.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________.
8.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.
三、解答题
9.在如图所示的三棱柱中放置高为h的水，现将三棱柱放倒，使平面ACC1A1着地，则此时水所形成的几何体是棱柱吗？为什么？
10.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
11.(多选题)下列说法错误的是(　　)
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
12.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
13.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值.
14.如图所示的是一个三棱台ABC－A1B1C1，
(1)如果把这个三棱台截成三个三棱锥，则这三个三棱锥分别是________________(答案不唯一，写出一种情况即可).
(2)如果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是__________(答案不唯一).
1答案　C
解析　根据棱台的定义，“侧棱长相等”不是棱台的特征.
2答案　B
解析　结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误.
3答案　B
解析　余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.
4答案　B
解析　棱柱的侧面都是四边形，A不正确；
正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；
所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；
棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确.
5答案　D
解析　如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条).
6答案　3
解析　顶点最少的棱台是三棱台，有3条侧棱.
7答案　1∶4
解析　由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积之比为对应边之比的平方.
8答案　12
解析　因棱柱有10个顶点，所以该棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为＝12(cm).
9解　是棱柱.如图所示，这是因为将平面ACC1A1着地，上面的水平面为DD1E1E，则水所形成的几何体为四棱柱ADEC－A1D1E1C1.
其中面ADEC与面A1D1E1C1平行且全等，侧面AA1D1D，DD1E1E，CC1E1E，AA1C1C分别为平行四边形，故水所形成的几何体为棱柱.
10解　(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.
(3)S△PEF＝a2，
S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，
S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE
＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2.
11答案　AC
解析　对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B正确；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.
12答案　
解析　由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.
13解　将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.
又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4.
∴△AEF周长的最小值为4.
14答案　(1)A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1(答案不唯一)　(2)两个三棱台(答案不唯一，也可以是一个三棱柱和一个五面体或一个三棱锥和一个五面体)
解析　(1)如图①所示，所截成的三个三棱锥分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.
(2)用平行于三棱台的底面的平面去截，可以得到两个三棱台，也可以截成一个三棱柱和一个五面体，如图②所示，也可以截成一个三棱锥和一个五面体，如图③所示.
图①
　　
图②　　　　　　　图③