6.1平行四边形的性质 课时练习

新版北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》同步练习及答案—6.1平行四边形的性质
第1题. 如图，中，，垂足分别为，，求的面积．
第2题. 如图，在中，对角线与垂直，
（1）求，的度数．（2）求的长及的周长．
第3题. 如图所示，已知，对角线相交于点是过点的任一直线，交于点，交于，试说明与之间的关系，并说明理由．
第4题. 已知的周长为24cm，相交于，且的周长比的周长小2．如图所示，求各边的长？
第5题. 已知的一个内角，求的度数．
第6题. 如图所示，四边形是平行四边形，，且，求四边形各边的长．
第7题. 若平行四边形的对角线．且
，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（　　）
Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．3.5 Ｄ．7
第8题. 的对角线相交于，若cm，则（　　）
Ａ．3cm Ｂ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．6cm
第9题. 中，的值可以是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第10题. 的周长为48cm，两邻边之差为8cm，且，求得　 　，　　　　． 来源：http://www./tiku/
第11题. 如图所示，中，，垂足为，
垂足为．已知：．求的长．
第12题. 如图所示，在中，，且为的中点，求的度数．
第13题. 为的对角线的交点，经过点，且与边分别交于点，若，则图中的全等三角形最多有（　　）
Ａ．2对 Ｂ．3对 Ｃ．5对 Ｄ6对．
第14题. 如图，在中，是上的点，交于点，
交于，那么四边形的周长为（　　）
Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24
第15题. 如图，的周长为20cm，对角线相交于点的周长比的周长大2cm，那么　　　　cm．
第16题. 在中，对角线相交于点，已知cm，cm，周长为18cm，那么的周长为　　　　　cm．
第17题. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（　　）
Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6
第18题. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（　　）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
第19题. 为等腰底边上一点，，则四边形的周长是（　　） 来源：http://www./tiku/
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第20题. 中，的长度分别为，则的周长是　　　　　　．
第21题. 中， ，周长是28cm，则　　　　，　　　　．
第22题. 如下图如何在一个平行四边形内画一条线段，把这个平行四边形的面积二等分．（至少画出4种）
第23题. 平行四边形两邻边上的高为和，这两条高的夹角为，则这个平行四边形的周长是　　　　　．
第24题. 如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的取值范围是　　　　　．
第25题. 如图，四边形是平行四边形．对角线、交于点，过点画直线，分别交、于点、．
求证：．
　　
第26题. 如图，是对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是
Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对
第27题. E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①．
（１）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②．试用刻度尺在图①、②中量得AQ，BQ的长度，估计AQ，BQ间的关系，并填入下表．
长度单位：cm
AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
　　
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________．
（２）上述（1）中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗？为什么？
（３）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ，BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）
第28题. 小明想从一个平行四边形纸板上剪三个三角形，要求使其中两个三角形的面积相等，别一个三角形面积是这两个三角形面积的2倍，他该如何剪才能符合要求？如图所示．
第29题. 如图所示，四边形内有一条折线，你能否从点画一条直线使这条直线分成的四边形的面积，左边的面积是折线右边的面积，直线右边的面积仍是折线右边的面积．来源：http://www./tiku/
第30题. 平行四边形相邻两边之比为，它的周长是32cm，则这个平行四边形较长边为　　　　　cm．
参考答案：
1、解：，则．
又，
且根据四边形的内角和为，可知．
．
，则．
．
，由于，
．
．
又
的面积为
2、解：（1）在中，，
．
，
又
．
（2）在中，
的周长为
3、解：与相等，理由如下：
四边形 是平行四边形，
．
，在与中，
4、解：的周长，
的周长，
，交于．
，
的周长－的周长＝．
又．
．
．
5、解：四边形是平行四边形，且，
则．
6、解：四边形是平行四边形．
是．
．
在中，
7、C
8、Ｃ
9、Ｃ
10、16cm 8cm
11、解：，设．
，
cm．
又
即．
cm．
12、解：四边形是平行四边形，
．
，
又，
．
是的角平分线，同理是的角平分线．
．
．
13、D
14、Ｂ
15、6
16、16
17、Ａ
18、Ｂ
19、Ａ
20、32
21、6cm，8cm
22、经过对角线交点的任一条线段
23、
24、
25、证明：四边形是平行四边形
　，　　　
　　　　　　△△　　　
26、C
27、
AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系
图①中 2.7 0.9 AQ=3BQ
图②中 3.3 1.1 AQ=3BQ
解：(1)
　注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分．
　　　　猜测：AQ=3QB．
(2)　成立．
四边形为平行四边形，
　　
、为三等分点，
　　．
　　同理　　．
　　，
　　即　．
　　(3)成立．
28、解：在边上找取中点，连结，得到三个三角形，
沿剪开即可．
理由如下：四边形是平行四边形．
故中的边上的高，边上的高，边上的
高均相等．
又．
故
29、解：连结，过点作的平行线，交于，连结，
则直线即为所求．
理由如下：
．
故：折线变为直线后，两边的面积没有变化．
30、10
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
A
D
B
C
O
E
F
A
B
F
E
C
D
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｅ
Ｇ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｂ