1.1等腰三角形（1） 课时练习

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习及答案—1.1等腰三角形（1）
一、选择题
1．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
2．一个等腰但非等边三角形它的角平分线、中线的高的条数共为 ( )
A.9 B.7 C.6 D.5
3．在△ABC中，AB＝AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是 ( )
A. ∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高
B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高
C.∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高
D.∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高
4．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 ( )
A.40° B.120° C.140° D.40°或140°
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题
6．如果等腰三角形的腰长为6cm，顶角为60°，则等腰三角形的周长为________．
7．若等腰三角形的一个角为110°，则其余两角为________．
8．如果等腰三角形的一边长为6cm，周长为14cm，那么另外两边的长分别为________．
9．在△ABC中，AB＝AC，D为AB延长线上一点，且∠ACD＝115°，∠D＝37°，则∠BCD＝________．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两个条件可得______．（写出一个结论）
三、解答题（每题10分，共50分） 来源：http://www./tiku/
11.如图，已知：AB＝AC、DB＝DC.求证：∠3＝∠4.
12．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC.求：∠A度数.
13．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是多少
14．已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
．
15．如图：已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次将它分成两个等腰
三角形？试一试，在图中画出你剪的痕迹．来源：http://www./tiku/
参考答案：
1．B；2．B；3．B；4．B；5．C； 6．18cm；7．35°，35°；8．6cm，2cm或4cm，4cm；9．39°；10．BD＝CD；
11．证明：∵AB＝A ∴∠ABC＝∠ACB
∵BD＝CD ∴∠1＝∠2
∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2 即∠3＝∠4
12．设∠A＝x°
∵AD＝BD ∴∠1＝∠A ∴∠2＝∠1＋∠A＝2x°
∵BD＝BC ∴∠C＝∠2＝2x°
∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝2x°
由三角形内角和可知：∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
即5x＝180° 解得x＝36 ∴∠A度数为36°
13．由AB＝AC知∠C＝∠ABC，根据三角形的内角和等于180°可求∠C＝∠ABC＝(180°－∠A）＝(180°－40°)＝70°.由BD＝BC知∠BDC＝∠C＝70°.根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知∠BDC＝∠A＋∠ABD,所以∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－40°＝30°；
14．AE∥BC，
理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠DAC＝2∠C，∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC＝∠DAC，∴∠C＝∠EAC，∴AE∥BC．
15．沿下图中的直线剪下,即可得到两个等腰三角形.