高中数学选填压轴题精讲精练（PDF含答案解析）

专题1同构菡数型
题1.(2020新课标卷Ⅱ文数12)若2-2”<3x-3’,则（)
A.In(y-x+1)>0 B.In(y-x+1)<0 C.Inx-y>0 D.Inx-y0.
【分析】将已知2-2'<3"-3’按照“左右形式形式相当，一边一个变量”的目的变形，
然后逆用函数的单调性.
【解析】由2-2'<3-3'移项变形为2-3<2'-3’，设f(x)=2"-3x
易知f(x)是定义在R上的增函数，故由2"-3<2'-3’，可得x所以y-x>0→y-x+1>1,从而ln(y-x+1)>0,故选A.
例题2.(2020新课标I理数·12)若2+l0g2a=4+21log4b,则（)
A.a>2b
B.a<2b
C.a>b2
D.a【分析】4+2l10g4b=22b+l0g4b2=220+log2b=22b+log22b-1
∴.2°+log2a=22b+log22b-1,设fx)=2+log2x
利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.
【解析】4+2l0g4b=22b+log4b2=22b+l0g2b=22b+log22b-1
..2+log2 a=22+log2 2b-1,2+log2 a<22+log2 2b
设f()=2+log2x,则f(x)为增函数，所以f(a)f(a)-f(b3)=2+1og2a-(2+log2b2)=22b+log2b-(2+log2b)=
22b-2-10g2b,
当b=1时，f(a)-f(b2)=2>0,此时f(a)>f(b),有a>b2
当b=2时，f(a)-f(b)=-1<0,此时f(a)故选B.
【点评】本题需构造函数，其基本策略是：“左右形式相当，一边一个变量，取左或取
右，构造函数妥当”，我们称之为“同构函数”，然后再利用函数的单调性求值
规固1，(2012全国联赛)如果cos0-sin30<7(cos30-sin3),0∈[0,2π)，则0的
取值范围是
【客】要
固2.
(2012-辽宁竞赛)不等式，8+10-x-5x>0的解是
(x+1)3x+1
【解析】原不等式可化为：
2)3
x+1
5.2
>x23+5x
x+1
构造函数f(x)=x3+5x,则f'(x)=3x2+5>0,f(x)在R上单增
所以、2
>x,解之得x<-2或-1x+1
所以原不等式解集是{xx<-2或-1巩固3
(2020南通五月模拟14)已知0∈[0,2π)，若关于k的不等式
Vsin0-Vcos0≤k(sin30-cos30)在(-o,-2]上恒成立，则0的取值范围
为