1.1从梯子的倾斜程度谈起（1） 课时练习

北师大版九年级数学下册课时同步练习-1.1从梯子的倾斜程度谈起（1）附答案
一、填空题:(2分×12=24分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.
3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.
4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.
6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.
二、选择题: (3分×6=18分)
7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )
A. B. C. D.
9.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )
A. B. C. D.
10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanαcosβ
11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
A. B. C. D.
12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m
A. B. C. D.
三、解答题: (58分)
13.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.
14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.
15.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.
求: : .
17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高
18.探究:
(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
答案:
1. 2. 3. 4. 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B
13.∵
∴,.
14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则
.
15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中,
∵sinB=,
∴设AE=5x,AB=13x,则BE=,
∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.
∴AB=13, 即菱形ABCD的边长为13.
又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,
即四边形AECD的周长为32
16.∵cos∠ABD= ,设BD=4k,AB=5k,
则AD==3k.
过C作CE⊥BD于E,
则∠BCE=∠BCD=30°,从而BE=BC=2k.
∴CE=,
∴S△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k2,S△BCD=BD·CE=k2.
∴：：：2.
17.设BC=3x,则由tana=,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB上升了3xcm, 且用时为,故小球上升的速度为=12(cm/s).
18.探究:
(1)
(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.
(3)∵∠DEA>∠EAF=∠BAC,即∠DEA>∠BAC,
∴tan∠DEA>tan∠BAC.
又tan∠DEA=,tan∠BAC=,
∴, 即.