2.6何时获得最大利润（2） 课时练习

北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.6何时获得最大利润（2）附答案
1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
问矩形DEFG的最大面积是多少
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,△ADE的面积最大 最大面积是多少
3.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大 最大面积是多少
4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-x2+8表示.
(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道 说明理由.
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过
(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜 为什么
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时,S最小 最小值是多少
6.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值.
7.如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时, 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥 若能,请说明理由.若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米
答案:
1. 过A作AM⊥BC于M,交DG于N,则AM==16cm.
设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由△ADG∽△ABC,
故,即,故DG=(16-x).
∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,
从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.
2.(1)在Rt△ABC中,AC==6,
∴tanB=.
∵DE∥AC,∴∠BDE=∠BCA=90°.
∴DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.
设△ADE中DE边上的高为h,则∵DE∥AC,∴h=CD.
∴y=DE·CD=×(8-x) ,
即y= +3x.自变量x的取值范围是0(2)x==4时,y最大==6.
即当x=4时,△ADE的面积最大,为6.
3.设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2.则∵AP=tcm,∴PB=(6-t)cm;
又BQ=2t.∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,
当t=3时,y有最大值9.
故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2.
4.(1)可以通过,根据对称性,当x=×4=2时,y=×4+8=>7 .
故汽车可以安全通过此隧道.
(2)可以安全通过,因为当x=4时, y=×16+8=>7.
故汽车可以安全通过此隧道.
(3)答案不惟一,如可限高7m.
5.(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.
故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+ 6t.
∵S矩形ABCD=6×12=72.
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0(2)S=(t-3)2+63.故当t=3时,S有最小值63.
6.(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4.
由△APQ∽△ABC,得,故x=.
(2)当RS落在△ABC外部时,不难求得AE= ,
故.
当RS落在△ABC内部时,y=x2(0(3)当RS落在△ABC外部时,
.
∴当x=3时,y有最大值6.
当RS落在BC边上时,由x=可知,y= .
当RS落在△ABC内部时,y=x2(0比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6.
7.(1)由对称性,当x=4时,y=.
当x=10时,y=.
故正常水位时,AB距桥面4米,
由,故小船能通过.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时.
货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280.
∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥.
设货车速度提高到x千米/时,
当4x+40×1=280时,x=60.
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度超过60千米/时.